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fzu 2020(Lucas)

题目链接：组合

题意：输入n, m, p，输出C(n,m)%p。

题解：

Lucas的定理，定理描述是，如果p是质数

 

     

 

     那么得到

 

     

   

     这样然后分别求，采用逆元计算即可。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define For(i,a) for(i=0;i=b;i--)
#define clr(ar,vel) memset(ar,vel,sizeof(ar))
#define PB push_back
typedef long long ll;
const int maxint = 0x7fffffff;
const ll maxll = 1LL<<60;
int n, m, p;
int quick_mod(ll a, ll b)  {  
    ll ans = 1;  
    a %= p;  
    while(b)  {  
        if(b & 1)  {  
            ans = ans * a % p;  
            b--;  
        }  
        b >>= 1;  
        a = a * a % p;  
    }  
    return ans;  
} 

int Lucas(int n, int m){
	ll ans = 1; 
	if( m > n ) return 0;
	for(int i = 1; i <= m; i ++){
		ll a = (n+i-m) % p;
		ll b = i%p;
		ans = ans*(a*quick_mod(b, p-2)%p)%p; 
	}
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> m >> p;
		cout << Lucas(n, m) << endl;
	}
	return 0;
}


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