统计学原理----算术平均数和调和平均数

 1.不能根据同一资料既计算算术平均数, 又计算调和平均数

算术平均数和调和平均数各有自己特定的应用场合, 不能根据同一资料既计算算术平均数, 又计算调和平均数。下面通过几个有联系的实例加以说明。

例1.某种蔬菜的价格, 甲市场2元/kg, 乙市场3元/kg, 现从甲乙两市场各购买1kg, 求平均价格。

此情况应用算术平均数  （2+3）/（1+1）=2.5（元/kg）

例2.其他条件不变, 若从甲市场购买2kg，从乙市场购买1kg，求平均价格。加权算术平均数=（2*2+1*3）/（2+1）=2.3（元/kg）

例3.其他条件不变, 若从甲乙两市场各购买1元, 求平均价格。简单调和平均数=（1+1）/(1/2+1/3)=2.4

例4.其他条件不变, 若从甲市场购买2元, 从乙市场购买3元, 求平均价格。加权调和平均数=（2+3）/(2/2+3/3)=2.5

通过以上四例可以看出, 不管是简单算术平均数还是加权算术平均数, 简单调和平均数还是加权调和平均数, 都是在特定的条件或特定的资料下才能应用的。

2.算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式并非两类独立的平均数

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式, 都是用来反映所研究现象某一数量标志在一定时空下的一般水平的综合指标。纵观两类指标的计算公式, 不管是简单平均数还是加权平均数, 之所以采用不同的计算公式,都是由于所掌握资料不同而产生的不同的计算方法。像前面所举的四个例子, 就是由于所掌握资料不同, 而采用不同的计算公式

3.算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系, 也不存在谁大谁小的问题

既然算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式, 是由于我们所掌握的资料不同而采用的不同的计算方法, 根据同一资料不能既计算算术平均数又计算调和平均数, 那么, 这两种平均数之间就不存在数值大小上的直接联系, 也就不存在谁大谁小的问题。