滑动窗口算法总结
算法目的
滑动窗口法，也叫尺取法（可能也不一定相等，大概就是这样 =。=），可以用来解决一些查找满足一定条件的连续区间的性质（长度等）的问题。由于区间连续，因此当区间发生变化时，可以通过旧有的计算结果对搜索空间进行剪枝，这样便减少了重复计算，降低了时间复杂度。往往类似于“请找到满足 xx 的最 x 的区间(子串、子数组)的 xx”这类问题都可以使用该方法进行解决。
大体框架
滑动窗口算法的思路是这样：
1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引闭区间 [left, right] 称为一个「窗口」。
2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right]，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。
3、此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right]，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果。
4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。
这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动。
下面画图理解一下，needs 和 window 相当于计数器，分别记录 T 中字符出现次数和窗口中的相应字符的出现次数。
初始状态：
增加 right，直到窗口 [left, right] 包含了 T 中所有字符：
现在开始增加 left，缩小窗口 [left, right]。
直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再继续移动。
之后重复上述过程，先移动 right，再移动 left…… 直到 right 指针到达字符串 S 的末端，算法结束。
例题解析
1.和为S的连续正数序列
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
class Solution {
public:
//参考TCP的滑动窗口机制，采用滑动窗口思想，固定两个点
vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum)
{
vector<vector<int>> vv;
int first = 1,last = 2,total = 0;
while(first < last)
{
//等差数列求和公式 total = (a0 + an) *n/2
total = (first + last) * (last - first + 1)/2;
if(total == sum)
{
vector<int> v;
for(int i = first; i <= last; ++i)
v.push_back(i);
vv.push_back(v);
++first;
}
else if(total > sum) // total > sum,让first走;
++first;
else //total < sum,让last走;
++last;
}
return vv;
}
};
2.长度最小的子数组
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums)
{
if(nums.size() == 0)
return 0;
int last = 0,_min = INT_MAX,sum = nums[0];
for(int first = 0; first < nums.size(); ++first)
{
while(sum < s) //让last走
{
if(last + 1 < nums.size())
++last;
else
break;
sum += nums[last];
}
//走到这说明sum>=s
if(sum >= s)
{
_min = min(_min,(last - first + 1));
}
sum -= nums[first]; //first走，且让sum减去first对应的值
}
if(_min == INT_MAX)
return 0;
return _min;
}
};
3.无重复字符的最长子串
给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。
示例 1:
输入: “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。
示例 2:
输入: “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。
示例 3:
输入: “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是 子串 的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。
class Solution {
public:
int lengthOfLongestSubstring(string s)
{
if(s.size() == 0 || s.size() == 1)
return s.size();
int _max = 0,last = 0;
//用unordered_set来记录是否出现重复
unordered_set<char> se;
se.insert(s[0]);
for(int first = 0;first < s.size(); ++first)
{
se.insert(s[first]);
if(last == first) //相等让last走一步
++last;
//如果last不越界且不重复
while(last < s.size() && se.count(s[last]) != 1)
{
se.insert(s[last]);
++last;
}
//说明last越界或者出现重复,不管是什么情况，都要经历max比较
_max = max(last - first,_max);
//删除掉起始的重复元素
se.erase(s[first]);
}
return _max;
}
};