01背包图解

01背包

01背包（ZeroOnePack）: 有N种物品和一个容量为V的背包。（每种物品均只有一件）第i个物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。这种背包问题的特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
基于以上描述，定义我们的子问题：f[v]表示种子用户i分流给请求某种多媒体流用户数x的最小化能耗(最大化能耗分之一)。蜂窝网可看做单位能耗最大的一个种子用户。前i个种子用户满足请求某种多媒体流人数为x时可以获得的最小能耗（最大能耗倒数）。则其状态转移方程便是：f[v]=max{f[v],f[v-Ei]+w}。
把这个过程理解下：在种子用户i参不参加某种多媒体流的分流时有两种情况：
第一种是种子用户i参加，这时所得价值为:f[i-1][v]；
第二种是种子用户i不参加，这时所得价值为：f[i-1][v-c[i]]+w[i]；
最后比较第一种与第二种所得能耗的大小，哪种相对大，f[v]的值就是哪种。

算法：基于01背包的求解方法zoBag

输入值：问题输入值 输出值：y,di 1.For i:1 to N For v:x to 0     //x为背包容量，v表示容量变化         F[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-ei]+w}; End End

对于每一个种子用户i，我们都有参不参加分流两种选择。  

序号	重量	价值 容量	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4	6	0	6	6	6	6	6	6	6（1）
2	5	4	0	6	6	6	6	6	10	10（1，2）
3	6	5	0	6	6	6	6	6	10	11（1,3）
4	2	3	3	6	6	9	9	9(1,4)	10	11（1,3）
5	2	6	6	9	9	12	12(1,5)	15	15	15(1,4,5)

  这个最大价值是怎么得来的呢? 按行看： 第一行：只有1号物品，容量为10时，最大价值是6； 第二行：1,2可选，容量为10时选1,2，最大价值为10； 容量为9时选1,2，最大价值为10； 容量为8时选1，最大价值为6；... 第三行：1,2,3可选，容量为10时选1,3，最大价值为11； 容量为9时选1,2，最大价值为10；...     从以上最大价值的构造过程中可以看出。f[v]=max{f[v],f[v-ei]+w}这就是书本上写的动态规划方程。