[iTyran翻译]OpenGL ES 从零开始系列9(完结)：四元数

在进入下一篇关于骨骼动画的文章之前，让我们先花点时间来了解一个马上会使用到的新数据类型： 四元数[译者注:关于四元数的概念可以参考这个链接: 点我]。我们用四元数存储单一骨骼在3个轴线上的旋转信息，换句话说，存储的是骨骼指向的方向。在下一部分介绍的仿真骨骼动画中，你将会看到，模型的顶点是同一个或多个骨骼相关联的，当骨骼移动时它们也会随之变化。相对于将 欧拉角信息存储在3个GLfloats变量或一个 Vector3D 变量里来说, 使用四元数有2个优点： 1.四元数不会造成万向节死锁( gimbal lock)，但是欧拉角容易造成万向节死锁，使用四元数能够让我们的3D模型能够全方位的移动。 2.相比于给每个欧拉角做矩阵旋转转换计算，使用四元数结合多角度旋转可以显著的减少计算量。 从某些方面来看，四元数极其复杂且难于理解。它们是高级数学：完全疯狂的符咒。幸运的是，你不需要完全理解它们背后的数学含义。但是，我们现在需要使用它们来完成骨骼动画，所以还是值得我们花费些时间来讨论下它们的概念和怎么使用它们。 Discovery探索 从数学上讲,四元数是复数的一个扩展延伸，于1843年由 Sir William Rowan Hamilton 发现。技术上讲，四元数表现为实数之上的4维正规可除代数。Zoiks!更简单的讲，四元数被认为是第四维度用来计算笛卡尔坐标中的3个坐标值。好吧，一切可能不那么简单，对吧？ 先别怕，如果你不精通高等数学，四元数可能会让你头疼。但是，如我之前所说，如果你只是使用它们，完全不必深入了解。这玩意和你见过的一些概念是非常类似的。不知你是否还能想起我们在3维空间里涉及到的4X4矩阵的矩阵转换。当我们使用已转换的数据的时候，忽略了第4个值。我们可以把这里的第四个值当成四元数，为计算提供了一个位置。数学范畴内，请不要跟我说——过度简化有助于凡人在四元数世界里占有一席之地，有所作为。 四元数在探索时代里被认为是相当创新的，但最繁荣的时期却如此短暂。在1880中期， 向量微积分开始在计算领域取代四元数理论，因为它用了一种更为容易理解和描述的概念描述了同样的现象。 Not Quite Dead Yet!虽死犹生 但在20世纪，四元数又重新获宠。正如我们在part 7里讨论的，有一个被称为gimbal lock 的现象，当你在每个轴线单独做旋转转换的时候就会发生，此现象的危害就是可能导致在三个轴中的一个轴上停止旋转。 尽管事实是四元数源于复数和理论数学，但它们都有实际应用。其中一个实际应用是三轴线上旋转角的展现。由于四元数用四个维度展示了笛卡尔（或三轴）旋转，此展现不会导致gimbal lock,而且你可以在四元数和旋转矩阵之间，四元数和欧拉角之间进行无损转换。这使得存储某些对象的旋转信息相当完美，比如。。。骨骼框架中的单独骨骼？不需要存贮3轴的角信息，而是存储一个单独的四元数。 四元数和矩阵一样，可以相乘，且存储于不同四元数中的旋转值通过相乘来合并计算。四元数乘积和2个旋转矩阵乘积的结果是完全一样的，考虑到减少计算量，这意味着除了要避免gimbal lock,还要减少每次程序循环运行的 FLOPS(每秒浮点运算次数)。和矩阵乘法相比，四元数乘法不仅步骤少，而且可以通过一个四元数表达3轴所有数据。如果通过Vector3D 或3个GLfloats来存储旋转信息，我们经常不得不做3次矩阵乘法——每轴都要算一次。结论是，通过把存储旋转的独立角信息存为四元数，可以带来可观的性能提升。