2019牛客暑期多校训练营（第八场）
2019牛客暑期多校训练营（第八场）
A All-one Matrices
单调栈
B Beauty Values
签到题
C CDMA
构造
D Distance
题意：给定一个长方体，有两种操作
1. 在某个点插入一个tag
2. 询问某个点到所有tag的最小欧几里得距离
分析：分八个方向，建八个三维树状数组，去掉绝对值符号，维护最大值
参考代码：code
E Explorer
题意：给定n 给点，m条无向边，每条边都有通过的容量限制 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri],问初始容量为多少才能从1号节点走到n节点
分析：并查集的按秩合并。首先离散化，将线段变成点，建立权值线段树，将边加到线段树中去，最后进行dfs加并查集。
参考代码：code
F Flower Dance
题意：给定平面上的n个点，选取四个组成，其中三个点组成一个三角形，另外一个点在这个三角形中间，求有多少种方法
分析：首先我们枚举中间的节点，对其它的点进行极角排序，将 p i p_i pi， p i + π p_i+\pi pi+π范围的点的组合减去，注意可能会重复减去，例如 p i + π p_i+\pi pi+π 的点有多少个，那么
2 , 3 , 4 2,3,4 2,3,4是一种不合法的状态，它会在遍历 2 2 2的时候被减去，也会在遍历 3 3 3的时候被减去(假设3排序后在4的前面),所以我们就定下规则，只在遍历同一边的时候才减去，其他时间不减去，即在3的时候减去，在2的时候不减去
参考代码：code
G Gemstones
模拟
I Inner World
题意：给定n棵，只有一个节点的树，节点都标号为1，有M次操作，每次操作将区间 [ L , R ] [L,R] [L,R]的树上的 u u u 节点加上一个儿子节点 v v v,每一次插入的 v v v节点是唯一的，并且保证存在操作区间内的树存在 u u u
分析： 发现所有的树，如果补全了，树的形状的是相同的，只不过是树上缺少了一部分而已，于是我们可以建立一颗树，将所有的添加都都加上去求dfs序，我们想象现在有 n n n行长度为 m + 1 m+1 m+1的dfs序，它是个二维的，每次查询的是 L , R L,R L,R行， p r e d f s [ u ] , n x t d f s [ u ] predfs[u],nxtdfs[u] predfs[u],nxtdfs[u]的矩阵的和，我们发现求完dfs序，其实已经可以用 区间修改的主席树来做了，但是考虑到主席树的空间消耗太大，可以将询问拆开来做，走到节点前查询 L , R L,R L,R的和，走出后查询 L , R L,R L,R的和，二者做差就是子树的贡献
参考代码：code
J Just Jump
题意： 长度为 L + 1 L+1 L+1的数轴上共有 [ 1 , 2 , . . . L − 1 ] [1,2,...L-1] [1,2,...L−1]， L − 1 L-1 L−1块石头，现在需要从0到L，每次至少走的距离是 d d d,在第 t i t_i ti次走过之后，第 p i p_i pi块石头将会沉没，不可踏入，问共有多少种方案
分析：
1. 用前缀和可以求出没有不能走的石块的方案
2. 需要减去经过第 ( t i , p i ) (t_i,p_i) (ti,pi) 点到达终点的方案 ，从 ( 0 , 0 ) − > ( t i , p i ) − > ( L ) (0,0)->(t_i,p_i)->(L) (0,0)−>(ti,pi)−>(L),后半截是 f [ L − p [ i ] ] f[L-p[i]] f[L−p[i]]
3. 需要计算的是第 t i t_i ti次迈步,到达 p i p_i pi的方案数，且不经过其它不能经过的点的数量
从 ( t i , p i ) (t_i,p_i) (ti,pi) 到 ( t j , p j ) (t_j,p_j) (tj,pj)的方案数是
C ( p i − p j − 1 − ( t j − t i ) ∗ ( d − 2 ) − ( t j − t i − 1 ) − 1 , t j − t i − 1 ) C(p_i-p_j-1-(t_j-t_i)*(d-2)-(t_j-t_i-1)-1,t_j-t_i-1) C(pi−pj−1−(tj−ti)∗(d−2)−(tj−ti−1)−1,tj−ti−1)