数字对

题目描述

对于一个数字对(a,b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b,b)或(a, a+b)。 给定一正整数 n，问最少需要多少次操作可将数字对(1,1)变为一个数字对， 该数字对至少有一个数字为 n。

输入格式

第一行一个正整数 n

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

对于 30%的数据， 1<=n<=1000 对于 60%的数据， 1<=n<=20000 对于 100%的数据，1<=n<=10^6
思路
既然正着推是要超时＋爆空间，那么我们考虑反着推，从(a,b)->(a,b-a)和(b,a-b) 这就是辗转相减法，是不是很熟悉，然后我们考虑优化，即辗转相除法，也就是gcd,要从n推到1 ，计算n与1至n-1的gcd（）即可

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,ans,cnt;
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	cnt+=a/b;
	return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	ans=1<<29;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cnt=0;
		if(gcd(n,i)==1)
			ans=min(ans,cnt-1);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}