leetcode785. 判断二分图/并查集,dfs,bfs
文章目录
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- 题目：785. 判断二分图
- 基本思想1：并查集
- 基本思想2：bfs,dfs
题目：785. 判断二分图
给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {
0, 2} 和 {
1, 3}。
示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:
- graph 的长度范围为 [1, 100]。
- graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
- graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
- 图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite
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基本思想1：并查集
将顶点连接的点合并，在合并的过程中判断顶点和连接的点是否在同一个子集中。
class Union_set{
public:
vector<int> path;
vector<int> level;
Union_set() : path(105, -1), level(105, 0){
}
int find_root(int p){
int root = p;
while(path[root] != -1)
root = path[root];
return root;
}
bool union_root(int x, int y){
int rx = find_root(x);
int ry = find_root(y);
if(rx == ry)
return false;
else if(level[rx] > level[ry]){
path[ry] = rx;
}
else if(level[rx] < level[ry]){
path[rx] = ry;
}
else{
path[rx] = ry;
level[ry]++;
}
return true;
}
};
class Solution {
public:
bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
Union_set un;
for(int i = 0; i < graph.size(); ++i){
for(int j = 0; j < graph[i].size(); ++j){
int t = graph[i][j];
if((un.find_root(i) == un.find_root(t)) && un.find_root(i) != -1)
return false;
un.union_root(graph[i][0], t);
}
}
return true;
}
};
基本思想2：bfs,dfs
从任意一个节点出发遍历图，将图中的节点染色，将邻接顶点染成两种不同的颜色。如果在遍历的过程中，相邻节点染成了相同的颜色，则返回false。
注意：该图可能有不止一个连通分量，也就是说从一个点不一定能够遍历所有的顶点
bfs
class Solution {
public:
bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
vector<int> visit(graph.size(), 0);
queue<int> q;
for(int i = 0; i < graph.size(); ++i){
if(visit[i] != 0)
continue;
q.push(i);
visit[i] = 1;
while(!q.empty()){
int t = q.front();
q.pop();
for(int j = 0; j < graph[t].size(); ++j){
//将当前节点的邻接未染色的顶点染成相反的颜色
int p = graph[t][j];
if(visit[p] == visit[t])
return false;
if(visit[p] == 0){
visit[p] = -visit[t];
q.push(p);
}
}
}
}
return true;
}
};
dfs
class Solution {
public:
bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
vector<int> visit(graph.size(), 0);
queue<int> q;
for(int i = 0; i < graph.size(); ++i){
if(visit[i] == 0 && !dfs(graph, visit, i, 1))
return false;
}
return true;
}
bool dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<int> &visit, int point, int color){
if(visit[point] != 0)
return visit[point] == color;
visit[point] = color;//将当前节点染色
for(int i = 0; i < graph[point].size(); ++i){
//将当前节点的邻接点染成相反的颜色
if(!dfs(graph, visit, graph[point][i], -color))
return false;
}
return true;
}
};