目录
一、蚁群算法简介
二、蚁群算法相关名词解释及参数设置
三、蚁群算法流程
四、matlab实现及分析
五、蚁群算法的优点
六、疑问
七、代码附件
蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出,其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。 这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征,本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。
蚂蚁找到最短路径要归功于信息素和环境,假设有两条路可从蚁窝通向食物,开始时两条路上的蚂蚁数量差不多:当蚂蚁到达终点之后会立即返回,距离短的路上的蚂蚁往返一次时间短,重复频率快,在单位时间里往返蚂蚁的数目就多,留下的信息素也多,会吸引更多蚂蚁过来,会留下更多信息素。而距离长的路正相反,因此越来越多的蚂蚁聚集到最短路径上来。
蚂蚁具有的智能行为得益于其简单行为规则,该规则让其具有多样性和正反馈。在觅食时,多样性使蚂蚁不会走进死胡同而无限循环,是一种创新能力;正反馈使优良信息保存下来,是一种学习强化能力。两者的巧妙结合使智能行为涌现,如果多样性过剩,系统过于活跃,会导致过多的随机运动,陷入混沌状态;如果多样性不够,正反馈过强,会导致僵化,当环境变化时蚁群不能相应调整。
(1)名词解释:
1.蚁群:搜索空间的一组有效解(表现为种群规模m)。
2.觅食空间:问题的搜索空间(表现为问题的规模、解的维数n)。
3.信息素:信息素浓度变量。
4.蚁巢到食物的一条路径:问题的最优解。
(2)参数的经验设置
1.蚁群数目m:影响着算法的搜索能力和计算量。蚂蚁数目过多时,每轮选代的计算量大、且被搜索过的路径上信息素变化比较平均,此时算法的全局随机搜索能力得到增强,但收敛速度减慢;蚁群数目过少时,算法的探索能力变差,容易出现早熟现象。特别是当问题规模很大时,算法的全局寻优能力会变得十分糟糕。
2.信息素权重α 与启发式信息权重β:决定算法搜索的导向,影响算法的搜索能力。α越小,最邻近城市被选中的概率越大,蚂蚁越注重"眼前利益”,α=0时,算法等同于随机贪婪算法;β越小,蚂蚁越倾向于根据信息素浓度确定路径,算法收敛越快,β=0时,构建出的最优路径与实际目标有着较大差异,算法的性能比较情糕。
3.信息素挥发因子ρ :影响蚂蚁个体之问相互影响的强弱,关系到算法的全局搜索能力和收敛速度。ρ较大时,信息素挥发速率大,那些从未被蚂蚁选择过的边上的信息索急剧减小到接近0,降低算法的全局探索能力;ρ较小时,算法具有较高的全局搜索能力,但是由于各个路径的信息素浓度差距拉大较慢,算法收敛速度较慢。
4.初始信息素量γ 0:决定算法在初始化阶段的探索能力,影响算法的收做速度。γ 0太小,未被蚂蚁选择过的边上信息素太少,蚂蚁很快就全部集中在一 条局部最优的路径上,算法容易早熟;γ 0太大,信息素对搜索方向的引导能力增长得十分缓慢,算法收慢。
5.终止条件:决定算法运行何时结束由其体的应用和问题本身的确定。将最大循环数设定为500、1000、 5000,或者最大的函数评估次数,等等;也可以使用算法求解得到一个可接受的解作为终止条件;或者是当算法在很长一段迭代中没有得到任何改善时,可以终止算法。
1.先根据上述所说的蚁群算法参数的经验设置,先确定alpha=1,beta=4,然后运行比较rho=0.5和rho=2的结果
(1)alpha=1,beta=4,rho=0.5的结果:
(2)alpha=1,beta=4,rho=2的结果:
(3)结论:比较figure1的两张图可知,当alpha=1,beta=4的前提条件下,rho=0.5会比rho=2得到的最短距离比较小;比较figure2的两张图可知,当alpha=1,beta=4的前提条件下,rho=0.5的迭代次数在40左右就开始收敛了,而rho=2的迭代次数在75左右才开始收敛,由此可知,rho越小算法的收敛程度越快,算法综合性较好。
2.先根据第一问的前提及蚁群算法参数的经验设置,先确定rho=0.5,然后alpha=1,beta=4,然后运行比较。
(1)alpha=1,beta=4,rho=0.5的运行结果如上述1中的“(1)alpha=1,beta=4,rho=0.5”的结果所示。
(2)alpha=4,beta=4,rho=0.5的运行结果:
(3)结论:比较figure1的两张图可知,当beta=4,rho=0.5的前提条件下,alpha=1会比alpha=4得到的最短距离比较小;比较figure2的两张图可知,当beta=4,rho=0.5的前提条件下,alpha=1的迭代次数在40左右就开始收敛了,而alpha=4的迭代次数在10左右才开始收敛,由此可知,alpha越大迭代次数越少,收敛速度越快算法综合性较好。
3.先根据第一问的前提及蚁群算法参数的经验设置,先确定alpha=1,rho=0.5,然后beta=1,beta=4运行比较。
(1)alpha=1,beta=4,rho=0.5的运行结果如上述1中的“(1)alpha=1,beta=4,rho=0.5”的结果所示。
(2)alpha=1,beta=1,rho=0.5,的运行结果:
(3)结论:比较figure1的两张图可知,当alpha=1,rho=0.5的前提条件下,beta=4会比beta=1得到的最短距离比较小;比较figure2的两张图可知,当alpha=1,rho=0.5的前提条件下,beta=4的迭代次数在40左右就开始收敛了,而beta=1的迭代次数在55左右才开始收敛,由此可知,beta越大迭代次数越少,收敛速度越快,算法综合性较好。
(1)采用正反馈机制,使得搜索过程不断收敛,最终逼近最优解。
(2)每个个体可以通过释放信息素来改变周围的环境,且每个个体能够感知周围环境的实时变化,个体间通过环境进行间接地通讯。
(3)搜索过程采用分布式计算方式,多个个体同时进行并行计算,大大提高了算法的计算能力和运行效率。
(4)启发式的概率搜索方式不容易陷入局部最优,易于寻找到全局最优解。
同一个数据,在不更改alpha (信息素重要程度因子)beta (启发函数重要程度因子)rho(信息素挥发因子)的情况下,多次运行代码,得到的迭代次数一样,但是得到的最短距离和最短路径不一样,而且会随着运行次数增加,每次都可以找到比以前更优的最短距离和最短路径,这是为什么呢?同样一个数据下,得到的最短路径可以不唯一,但是得到的最短路径不应该是一样的吗?不是很明白,希望有解答。
如下图为同一数据下多次运行的结果图(什么都没有更改,只是重新运行了):
第一次运行结果:
第一次运行第一次运行
第一次运行结果
第二次运行结果:
第二次运行第二次运行
第二次运行结果
%% 旅行商问题(TSP)优化
%% 清空环境变量
clear all
clc
%% 导入数据
load citys_data.mat
%% 计算城市间相互距离
fprintf('Computing Distance Matrix... \n');
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 1e-4;
end
end
end
%% 初始化参数
fprintf('Initializing Parameters... \n');
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 1; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.5; % 信息素挥发因子
Q = 1; % 常系数
Eta = 1./D; % 启发函数
Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n); % 路径记录表
iter = 1; % 迭代次数初值
iter_max = 150; % 最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度
%% 迭代寻找最佳路径
figure;
while iter <= iter_max
fprintf('迭代第%d次\n',iter);
% 随机产生各个蚂蚁的起点城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
Table(:,1) = start;
% 构建解空间
citys_index = 1:n;
% 逐个蚂蚁路径选择
for i = 1:m
% 逐个城市路径选择
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表)
allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合
P = allow;
% 计算城市间转移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P = P/sum(P);
% 轮盘赌法选择下一个访问城市
Pc = cumsum(P);
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target;
end
end
% 计算各个蚂蚁的路径距离
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = Table(i,:);
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 计算最短路径距离及平均距离
if iter == 1
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
% 更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 逐个蚂蚁计算
for i = 1:m
% 逐个城市计算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
% 迭代次数加1,清空路径记录表
% figure;
%最佳路径的迭代变化过程
[Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));
Shortest_Route = Route_best(index,:);
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
pause(0.3);
iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);
% end
end
%% 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% 绘图
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')