LeetCode题解(python)-63. 不同路径 II

LeetCode题解（python）

63. 不同路径 II

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

**说明：**m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题心得

本题是在昨天上一题的基础上进行的改进，增加障碍。

主要思路不变——动态规划

主要子结构不变——rel[i][j] = rel[i-1][j]+rel[i][j-1]

需要变化的部分是子结构的一部分：

1. 边缘的位置，如果有障碍，那么该位置方法数为0，且此位置后的边缘位置方法数均为0；如果没有障碍，像上题一样，方法数为1.
2. 其他位置，如果有障碍，那么该位置方法数为0

时间复杂度：$O(m\times n)$

执行用时 : 56 ms, 在Unique Paths II的Python3提交中击败了76.96% 的用户

内存消耗 : 13.1 MB, 在Unique Paths II的Python3提交中击败了84.85% 的用户

解题代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        rel =[[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        #print(rel)
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
            return 0
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                rel[i][0] = 1
            else:
                break
        for i in range(n):
            if obstacleGrid[0][i] == 0:
                rel[0][i] = 1
            else:
                break
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    rel[i][j] = 0 
                else:
                    rel[i][j] = rel[i-1][j]+rel[i][j-1]

        return rel[m-1][n-1]