白话空间统计之二十五：空间权重矩阵（一）点数据的空间关系（1）

空间分析的根基，来源于60年代Waldo R. Tobler教授“地理学第一定律”的“Tobler's First Law”（简称TFL），即为“Everything is related to everything else, but near things are more related to each other。”。翻译成大白话，就是：任何事情呢，都是有关系，只不过靠得越近，关系就越紧密。



在这个观点里面，Tobler教授很“狡猾”（李小文院士语）使用了near这个词，而不使用距离这个词，从而避免了当时地理学家们定义的所谓十四种所谓的“距离”概念。

含糊其辞带来了无穷的可能性，正如国画技艺上的所谓“留白”，只有给予足够的想象空间，才会带来更高远的意境。

Tobler教授使用Near这个词，使地理学第一定律在这几十年中，不断的扩展他的应用领域，包括了后来的计量经济学、计量社会学，以及今天的复杂社会计算、时空一体化等等，在这次《空间权重矩阵》系列的文章中，虾神将全面解析ArcGIS、R以及其他几种软件的空间权重矩阵组织和自定义方式。

首先简单介绍一下所谓空间权重矩阵是个啥东东。

一般来说，空间数据的组织方式无非是点线面三种，而点、线这两种结构大都是是逻辑结构——物理上，点和线，在现实世界都被扩展为面要素了。但是在分析上，点线面三者的比重，却是这样的：



点数据实际上是分析数据的主要表现形式。现实世界中，任何事务，都可以抽象为一个点。

但是我们在做空间统计的时候，面数据却是主要的表现形式——因为空间统计目前最火热的研究领域实际上是计量经济学，而计量经济学，又更多是研究区域经济学，大多载体是以行政区划（或者其他）为主要的空间表现形式的数据。

下面我们还是从点数据开始，来讲讲空间权重矩阵。

两个点要素，如果从拓扑关系上来来说，就只有两种关系：分离或者重合。因为点在物理结构上，是没有大小只说的，所以就没有所谓的邻接关系。

分离：


重合：


那么点数据的空间关系，最简单的来说，就是下面所示的：


用实际例子来表示，就是这样的：


问号猫与发呆猫完全重叠，这样问号猫就被遮住了……实际上重合点这种情况在计算的时候，很容易出现正无穷大；而后面两只猫，与发呆猫的关系，都是分离，他们的权重与他们的距离成反比。

点数据在分析的时候，如果出现了重叠，会带来各种各种麻烦的，最常见的就是很多算法里面，把重叠的点的权重设为正无穷大，计算出来的结果也就千奇百怪了。

在ArcGIS里面，建议做点数据分析的时候，先调用一个工具，叫做“收集事件”，就是用来处理重合点的：



好吧，关于这些数据的处理，以后有机会再说，下面我们来看看点数据的空间关系：

原始数据是北京市的64家三级以及三级甲等医院：


利用反距离方法，来做他们的空间权重矩阵：


从ArcGIS的空间权重矩阵工具可以看见，点数据在ArcGIS里面只有五种空间关系概念（自定义表不算的话），缺了所谓的共点相邻和共点共边都相邻两种关系。

关于空间关系概念化的内容，请查看以前的文章：

空间关系概念化

这里我们选择最简单关系，也就是反距离，然后生成，输出结果报告如下：



前面那个红框里面的警告，是说我这里的数据用了经纬度，距离计算会出现稍许的不精确（做空间分析的时候，如果有条件，最好把数据弄成投影坐标系的，而且，如果你的数据范围超过了30度的话，最好要采用投影数据，否则会出现较大的误差）。

第二个警告是说，我没有设置默认搜索距离，所以这里默认给了26公里的默认搜索距离。这个默认搜索距离主要是限制每个要素的临近要素的数量，Esri官方说法是，最好保证每个要素都最少有1个，但是比较好的做法是最好弄成8个，这样会有比较好的计算结果（但是也不是多多益善的……临近要素太多，会导致空间的局部差异性被忽略掉，越多，忽略得越严重——如果所有要素都联通，则空间权重就都为1，这样空间统计和经典统计就没有啥区别了）。

下面蓝色框是对临近结果进行统计。然后我通过空间连线，来看看结果：（空间连线的做法，我在后面会慢慢说到）



从连线的结果可以看见，在搜索范围内（26公里）的点，都被设为临近要素，而超出的部分就不计算了。

我们也可以设置减少搜索范围，比如我把搜索范围降低到10公里左右：


因为我这里的数据是经纬度的，所以要在环境变量里设置输出要素的单位：设置为web 墨卡托：


生成空间权重矩阵，输出的结果报告，出现了如下警告：有出现没有邻居的要素6个：（这种情况称之为岛状要素，在分析的时候会出现很多意外情况，在分析的时候，实际上是要尽量避免出现岛状要素的）。



之后，进行连线，结果如下：


回过头来看看，不做任何设置的时候，那个默认26公里是怎么出来的：



实际就是最远的两个要素之间的值，被设置为了阈值。那么这种机械的情况，可否处理呢？我们能不能有更好的方法来决定临近关系？请听下回分解。

待续未完。