二分查找

整数二分

bool check(int x) {
     /* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

例题：

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/791/

#include

using namespace std;

const int N = 1000010;
int m, n;
int q[N];

int main()
{
     
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i <= n - 1; i ++) scanf("%d", &q[i]);
    
    while(m--)
    {
     
        int x;
        scanf("%d", &x);
        
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
     
            int mid = l + r>> 1;
            if(q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else
        {
     
            cout<<l<<" ";
            l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
     
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
}

浮点数二分

bool check(double x) {
     /* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
     
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
     
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}