浅析中国剩余定理（CRT）

中国剩余定理

用来求解同余方程组的最小非负整数解，其中 都互质

       

首先让 M 等于所有  的最小公倍数，对于求解每一个的方程

先设一个 ，再求解其逆元 

则会有一组最小解 

其通解就是

如果没有看懂，可以看详细求解同余方程这一篇博客

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代码

数论大法好，人间真善美。。。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int a[1007] , m[1007] ;
int n , ans , M =1 ; 
 
int exgcd( int a , int b , int &x , int &y ) //扩展欧几里得
{
	if( b ==0 ) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	else {
		int u = exgcd( b , a%b , y , x );
		y -= (a/b)*x ;
		return u;
	}
}
 
void China()
{
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		int temp = M / a[i] ;
		int x , y ;
		int gcd = exgcd( temp , a[i] , x , y );
		x = (x%a[i]+a[i])%a[i] ;
		ans = (ans + temp*x*m[i] ) % M ;
	}
}
 
int main()
{
	
	scanf("%d", &n );
	for(int i =1 ; i <= n ; ++ i ) {
		scanf("%d%d", &a[i] , &m[i] );
		M *= a[i] ;//最小公倍数
	}
	China();
	printf("%d", (ans%M+M) % M );
	return 0;
}