[luogu4027] [NOI2007]货币兑换

前言

回光返照

题目相关

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题目大意

有$K$天，第$I$天的A券价值为$A_I$，B券价值为$B_I$，买券的获得A券B券比例为$Rat{e}_I$，还也可以百分比卖券
必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。

题解

我们发现，所有操作由于给出的保证变成了某天买入然后某天卖出
然后现在发现一种非常方便的大复杂度做法
我们设$f_i$表示$1$这天拥有$1$单位钱，到第$i$天时的最大所有价值
我们发现最后答案就是$f_K$
考虑转移：
$f_1=1$
$f_i=max(f_{i-1},\frac{Rat{e}_j\ast A_i+B_i}{Rat{e}_j\ast A_j+B_j}\ast f_j)$
$f_i/A_i=max(f_{i-1},\frac{Rat{e}_j+B_i/A_i}{Rat{e}_j\ast A_j+B_j}\ast f_j)$
我们发现现在要支持的是给若干三元组$(a,b,c)$每次给出$X$，求$（X\ast a+b）\ast c$最大值，并加入一个新的三元组$(a,b,c)$
再化简：支持的是给若干二元组$(a,b)$每次给出$X$，求$X\ast a+b$最大值，并加入一个新的二元组$(a,b)$
使用李超线段树即可

总结

鸽了，原本想用cdq分治的