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判断素数（Miller_Rabin算法）

判断素数 

 

  • 时间限制：400ms
  • 内存限制：64MB
  • 代码长度限制：16kB
  • 判题程序：系统默认
  • 作者：陈越
  • 单位：浙江大学
     

     

    本题的目标很简单，就是判断一个给定的正整数是否素数。

    输入格式：

    输入在第一行给出一个正整数N（\le≤ 10），随后N行，每行给出一个小于2^{31}2​31​​的需要判断的正整数。

    输出格式：

    对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No。

    输入样例：

    2
11
111

    输出样例：

    Yes
No
    

    方法一：Miller_Rabin算法
     
    #include  #include  #include  #include  #include  #include  using namespace std; const int times = 20; int number = 0; mapm; long long Random( long long n ) //生成[ 0 , n ]的随机数 { return ((double)rand( ) / RAND_MAX*n + 0.5); } long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a*b) % mod { long long ans = 0; while(b) { if(b & 1) { b--; ans =(ans+ a)%mod; } b /= 2; a = (a + a) % mod; } return ans; } long long q_pow( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a^b) % mod { long long ans = 1; while(b) { if(b & 1) { ans = q_mul( ans, a, mod ); } b /= 2; a = q_mul( a, a, mod ); } return ans; } bool witness( long long a, long long n )//miller_rabin算法的精华 {//用检验算子a来检验n是不是素数 long long tem = n - 1; int j = 0; while(tem % 2 == 0) { tem /= 2; j++; } //将n-1拆分为a^r * s long long x = q_pow( a, tem, n ); //得到a^r mod n if(x == 1 || x == n - 1) return true; //余数为1则为素数 while(j--) //否则试验条件2看是否有满足的 j { x = q_mul( x, x, n ); if(x == n - 1) return true; } return false; } bool miller_rabin( long long n ) //检验n是否是素数 { if(n == 2) return true; if(n < 2 || n % 2 == 0) return false; //如果是2则是素数，如果<2或者是>2的偶数则不是素数 for(int i = 1; i <= times; i++) //做times次随机检验 { long long a = Random( n - 2 ) + 1; //得到随机检验算子 a if(!witness( a, n )) //用a检验n是否是素数 return false; } return true; } int main( ) { int n; scanf("%d",&n); while(n--) { long long tar; cin>>tar; if(miller_rabin( tar )) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; } return 0; }
    朴素方法也可以过： 
    

    #include  #include  #include  #include  #include  #include  using namespace std; int judge(int x) { if(x==1) return 0; int m=(int)sqrt(x+0.5); for(int i=2;i<=m;i++) { if(x%i==0) return 0; } return 1; } int main( ) { int n; scanf("%d",&n); while(n--) { int x; scanf("%d",&x); if(judge(x)) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; } return 0; }

     

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