[SinGuLaRiTy-1002] Miller Rabin Prime Judge 米勒·罗宾素数判定法

  By Wen Jian

【背景】

数论学家利用费马小定理研究出了多种素数测试办法，Miller-Rabbin 素数测试算法是其中较快的一种。

【步骤】

（1）计算奇数M，使得N=2^r * M + 1；

（2）选择随机数A

（3）对于任意i

（4）或者，若A^M mod N = 1，则N通过随机数A的测试；

（5）让A取不同的值对N进行行多次测试（一般要求5~10次，有较高要求的话可以进行20~30次），若全部通过则判定N为素数；

【概率】

若N通过一次测试，则N不是素数的概率为25%；

若N通过 t 次测试，则N不是素数的概率为1/( 4 ^ t )；

事实上，当 t = 5 时，N不是素数的概率已为1/128，已经大于99.99%。

在实际运用中，可首先用300~500个小素数对N进行测试，以提高测试通过的概率与算法的速度。在随机生成的素数中，选取的随机数最好让 r = 0，则可以省去步骤（3）的操作，进一步减少判定时间。

【代码】

#include
#include
#include
using namespace std;
const int count=10;
int modular_exp(int a,int m,int n)
{
    if(m==0)
        return 1;
    if(m==1)
        return (a%n);
    long long w=modular_exp(a,m/2,n);
    w=w*w%n;
    if(m&1)
        w=w*a%n;
    return w;
} 
bool Miller_Rabin(int n)
{
    if(n==2)
        return true;
    for(int i=0;i

Coding by SinGuLaRiTy

Time : 2017-02-07