课题二 数控系统的工作原理实训

2006-06-12 10:20:25

课题二 数控系统的工作原理实训 2.1实训目的 了解计算机数控系统的工作流程，熟悉刀具补偿原理，掌握插补的概念及用逐点比较法对直线和圆弧进行插补的过程。 2.2相关知识 2.2.1计算机数控系统的工作流程 1．计算机数控系统的组成 计算机数控系统（Computer Numerical Control）简称CNC系统，它由零件加工程序，输入输出设备，CNC装置，可编程序控制器，主轴驱动装置和进给驱动装置等组成。如图2.1所示。 CNC系统的核心是CNC装置。因为采用了计算机，使过去许多难以实现的功能通过软件来实现，使CNC装置的性能和可靠性不断提高，成本不断下降，具有优越的性能价格比。 图2.1CNC系统结构框图 2．计算机数控系统的工作过程 （１）CNC装置的组成 CNC装置由硬件和软件组成，软件在硬件的支持下运行，离开软件，硬件便无法工作，两者缺一不可。软件包括管理软件和控制软件两大类。管理软件由输入程序、I/O处理程序、显示程序和诊断程序等组成。控制软件由译码程序、刀具补偿计算程序、速度控制程序、插补运算程序和位置控制程序等组成，如图2.2所示。 CNC装置的硬件结构如图2.3所示，微处理器（CPU）负责运算及对整个系统进行控制和管理。可编程只读存储器（EPROM）和随机存储器（ROM）用于储存系统软件和零件加工程序以及运算的中间结果等。输入输出接口供系统与外部进行信息交换。MDI/CRT接口完成手动数据输入并将信息显示在CRT上。位置控制部分是CNC装置的重要组成部分，它通过速度控制单元，驱使进给电机输出功率和扭矩，实现进给运动。 图2.2CNC装置软件构成 图2.3CNC装置的硬件构成 （2）CNC装置的工作过程 CNC装置的工作是在硬件的支持下执行软件的全过程，如图2.4所示。由图可知，机床的逻辑功能信息是在CNC装置中经译码处理后，在机床逻辑控制软件的控制下，通过一些顺序执行电器送往机床强电部分，去执行机床的强电功能。零件加工程序的坐标控制信息经译码后，通过轨迹计算和速度计算传送给插补工作寄存器，由插补产生的运动指令提供给伺服电动机，去控制机床坐标轴的运动。 图2.4CNC装置的工作过程 3．CNC装置可执行的功能 CNC装置中使用了计算机，用存放在存储器中的软件来实现部分或全部数控功能，这就为丰富数控功能创造条件，也有利于数控机床进入FMS和CIMS。 CNC装置的功能一般包括基本功能和选择功能。基本功能是CNC系统必备的数控功能，选择功能是供用户根据机床特点和工作途径进行选择的功能。 （１）基本功能 ①控制功能 控制功能主要反映了CNC系统能够同时控制的轴数（即联动轴数）。控制轴有移动轴和回转轴，有基本轴和附加轴。如数控车床一般为两个联动轴（X轴和Z轴），数控铣床和加工中心一般需要三个或三个以上的控制轴。控制轴数越多， CNC系统就越复杂。 ②准备功能 准备功能（G功能）是指定机床动作方式的功能，由指令G和它后面的两位数字表示。ISO标准中，G代码有100种，从G00～G99，主要有基本移动（G00，G01，G02，G03），程序暂停（G04）等。 ③插补功能 插补功能指CNC装置可以实现插补加工线型的能力，如直线插补、圆弧插补和其它一些线型的插补，甚至多次曲线和多坐标插补的能力。 ④进给功能 进给功能包括切削进给、同步进给、快速进给、进给倍率等。它反映了刀具的进给速度，一般用F代码后的数字直接指定各轴的进给速度，如F200表示进给速度为200mm/min。最大进给速度反映了CNC系统运算速度的大小，最新型的CNC系统允许采用100m/s的速度进行加工。 ⑤刀具功能 刀具功能用来选择刀具，用T代码和它后面的2位或4位数字表示。 ⑥主轴功能 主轴功能是指定主轴速度的功能，用S代码指定。主轴的转向用M03（正向）和M04（反向）指定。 ⑦辅助功能 辅助功能也称M功能。用来规定主轴的启停和转向，冷却液的接通和断开，刀具的更换，工件的夹紧和松开等。 ⑧字符显示功能 CNC系统可通过软件和接口在CRT显示器上实现字符显示，如显示程序、参数、各种补偿量、坐标位置和故障信息等。 ⑨自诊断功能 CNC系统有各种诊断程序，可以防止故障的发生和扩大。在故障出现后可迅速查明故障的类型和部位，减少因故障引起的停机时间。 ⑩补偿功能及固定循环功能 CNC系统具备补偿功能，对加工过程中由于刀具磨损或更换而造成的误差，以及机械传动的丝杠螺距误差和反向间隙所引起的加工误差等予以补偿。CNC系统的存储器中存放着刀具长度或半径的相应补偿量，加工时按补偿量重新计算刀具的运动轨迹和坐标尺寸，从而加工出符合要求的零件。 固定循环功能指CNC装置为常见的加工工艺所编制的，可以多次循环加工的功能。用数控机床加工零件时，一些典型的加工工序，如钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻削等，所完成的动作循环十分典型，将这些典型动作预先编好程序并存在存储器中，用G代码进行指定。固定循环中的G代码所指定的动作程序，要比一般G代码所指定的动作要多得多，因此使用固定循环功能，可以大大简化程序编制。 （２）选择功能 ①图形显示功能 CNC装置可配置9英寸单色或14英寸彩色CRT，通过软件和接口实现字符和图形显示。可以显示程序、参数、各种补偿量、坐标位置、故障信息、人机对话界面、零件图形、动态刀具轨迹等。 ②通信功能 CNC系统通常具备RS-232C接口，有的还备有DNC接口，设有缓冲存储器，可以按文本格式输入，也可按二进制格式输入，进行高速传输。有些CNC系统还能进入工厂通信网络，以适应FMS和CIMS的要求。 ③人机对话编程功能 有些数控系统带有人机对话编程功能，它不但有助于编制复杂零件的加工程序，而且可以方便编程。如图形编程，只要输入图样上简单的表示几何尺寸的命令，就能自动生成加工程序；对话式编程可根据引导图和说明进行编程，并具有工序、刀具、切削条件等自动选择的智能功能；用户宏编程也可以使初步受过CNC训练的人能很快地进行编程。 2.2.2刀具补偿原理 在加工过程中，刀具的磨损、实际刀具尺寸与编程时规定的刀具尺寸不一致以及更换刀具等原因，都会直接影响最终加工尺寸，造成误差。为了最大限度的减少因刀具尺寸变化等原因造成的加工误差，数控系统通常都具备有刀具误差补偿功能。通过刀具补偿功能指令，CNC系统可以根据输入补偿量或者实际的刀具尺寸，使机床能够自动地加工出符合程序要求的零件。 数控系统的刀具补偿功能主要是为简化编程，方便操作而设置的，包括刀具半径补偿和刀具长度补偿。 1．刀具半径补偿 （１）刀具半径补偿的概念 用铣刀铣削工件的轮廓时，刀具中心的运动轨迹并不是加工工件的实际轮廓。如图2.5所示，加工内轮廓时，刀具中心要向工件的内侧偏移一个距离；而加工外轮廓时，同样刀具中心也要向工件的外侧偏移一个距离。由于数控系统控制的是刀心轨迹，因此编程时要根据零件轮廓尺寸计算出刀心轨迹。注意到零件轮廓可能需要粗铣、半精铣和精铣三个工步，由于每个工步加工余量不同，因此它们都有相应的刀心轨迹。另外刀具磨损后，也需要重新计算刀心轨迹，这样势必增加编程的复杂性。为了解决这个问题，数控系统中专门设计了若干存储单元，存放各个工步的加工余量及刀具磨损量。数控编程时，只需依照刀具半径值编写公称刀心轨迹。加工余量和刀具磨损引起的刀心轨迹变化，由系统自动计算，进而生成数控程序。进一步地，如果将刀具半径值也寄存在存储单元中，就可使编程工作简化成只按零件尺寸编程。这样既简化了编程计算，又增加了程序的可读性。 图2.5刀具半径补偿原理 根据同样的道理，在数控车床上车削工件时，车刀的刀尖半径也有类似的情形发生。无论是加工余量还是刀具磨损，或者是刀具半径的考虑，它们实质是刀心轨迹相对于工件轮廓的偏置。实际加工时，操作者根据零件图纸尺寸编程，同时将加工余量和刀具半径值输入系统内存并在程序中调用，由数控系统自动使刀具沿轮廓线偏置一个值，正确地加工出所需轮廓。这种以按照零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置为依据，自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。 （２）刀具半径补偿的执行过程 刀具半径补偿不是由编程人员来完成的。编程人员在程序中指明何处进行刀具半径补偿，指明是进行左刀补还是右刀补，并指定刀具半径，刀具半径补偿的具体工作由数控系统中的刀具半径补偿功能来完成。根据ISO规定，当刀具中心轨迹在程序规定的前进方向的右边时称为右刀补，用G42表示；反之称为左刀补，用G41表示。 刀具半径补偿的执行过程分为刀补建立，刀补进行和刀补撤消三个步骤。 ①刀补建立 即刀具以起刀点接近工件，由刀补方向G41/G42决定刀具中心轨迹在原来的编程轨迹基础上是伸长还是缩短了一个刀具半径值。如图2.6所示。 图2.6刀补建立 ②刀补进行 一旦刀补建立则一直维持，直至被取消。在刀补进行期间，刀具中心轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径值的距离。在转接处，采用了伸长、缩短和插入三种直线过渡方式。 ③刀补撤消（G40） 即刀具撤离工件，回到起刀点。和建立刀具补偿一样，刀具中心轨迹也要比编程轨迹伸长或缩短一个刀具半径值的距离。 刀具半径补偿仅在指定的二维坐标平面内进行，平面的指定由代码G17（X—Y平面），G18（Y—Z平面），G19（X—Z平面）表示。 （3）B功能刀具半径补偿 B功能刀具半径补偿为基本的刀具半径补偿，它仅根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿，计算刀具中心的运动轨迹。一般数控系统的轮廓控制通常仅限于直线和圆弧。对于直线而言，刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线，因此，只要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标，刀具中心轨迹即可确定；对于圆弧而言，刀补后的刀具中心轨迹为与指定轮廓圆弧同心的一段圆弧，因此，圆弧的刀具半径补偿，需要计算出刀具中心轨迹圆弧的起点、终点和圆心坐标。 ①直线的刀具补偿计算 如图2.7所示，正在加工的直线终点坐标为A（X，Y）。假设上段程序加工完成后，刀具中心位于O/，现需要计算刀具半径（R）补偿后直线O/A/的终点A/（X/，Y/）。设终点刀具半径偏置矢量AA/的坐标投影为（ΔX，ΔY），则有 因为 故A/点的坐标为 第二、三、四象限的刀具半径补偿计算可以类似推导，所差仅为ΔX与ΔY的符号。 图2.7直线刀具半径补偿 ②圆弧的刀具半径补偿计算 如图2.8所示，被加工圆弧的圆心在坐标原点。圆弧半径为r，圆弧起点A的坐标为（XO，YO），圆弧终点B的坐标为（Xe，Ye），刀具半径为R。假设上段程序加工完成后，刀具中心位于A/，且坐标已知。那么圆弧的刀具半径补偿计算就是要计算出刀具中心圆弧A/B/的终点坐标（Xe/，Ye/）。设BB/在两个坐标上的投影为（ΔX，ΔY），则有 从而得到 同样容易得到A/点的坐标为 图2.8圆弧刀具半径补偿 （4）C功能刀具半径补偿 通过以上介绍可以看出，B功能刀具半径补偿只根据本段程序进行刀补计算，不能解决程序段之间的过渡问题，所以要求编程人员将工件轮廓处理或圆角过渡，即人为地加上过渡圆弧。这样处理会带来两个弊端，一是编程复杂，二是工件尖角处工艺性不好。 随着计算机技术的发展，计算机的计算速度和存储功能不断提高，数控系统计算相邻两段程序刀具中心轨迹交点已不成问题。所以，现代CNC系统几乎都采用C功能刀具半径补偿。C功能刀具半径补偿就是数控系统根据程序轨迹，直接计算出刀具中心轨迹交点的坐标值，然后对原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正，即C刀补能自动地处理两个程序段刀具中心轨迹的转换，编程人员可完全按工件的轮廓编程。 实际加工中，随着前后两段编程轨迹的连接方式不同，相应刀具中心的加工轨迹也会产生不同的连接方式。在普通的CNC装置中，所能控制的轮廓轨迹只有直线和圆弧，其连接方式有：直线与直线连接、直线与圆弧连接、圆弧与圆弧连接。图2.9所示为直线与直线连接时各种转接的情况，编程轨迹为OA→AP。 图2.9直线至直线左刀补情况 （a）、（b）缩短型转换；（c）伸长型转换；（d）插入型转换 图2.9（a）、（b）中，AB、AD为刀具半径值，刀具中心轨迹IB与DK的交点为C，由数控系统求出交点C的坐标值，实际刀具中心轨迹为IC→CK。采取求交点的方法，从根本上解决了内轮廓加工时刀具的过切现象。由于 IC→CK相对于OA与AP缩短了CB与DC的长度，因此这种求交点的内轮廓过渡称为缩短型转换，这里求交点是核心任务。 图（c）中，C点为IB与DK延长线的交点，由数控系统求出交点C的坐标，实际刀具中心轨迹为IC→CK。同上道理，这种外轮廓过渡称为伸长型转换。 图（d）中，若仍采用求IB与DK交点的方法，势必过多地增加刀具的非切削空行程时间，这显然是不合理的。因此C刀补算法在这里采用插入型转换，即令BC=C/D=R，数控系统求出C与C/点的坐标，刀具中心轨迹为IB→C→C/→DK，即在原轨迹中间再插入CC/直线段，因此称其为插入型转换。 值得一提的是，有些数控系统对上述伸长型或插入型一律采用半径为刀具半径的圆弧过渡，显然这种处理简单些。但当刀具进行尖角圆弧过渡时，轮廓过渡点始终处于切削状态，加工出现停顿，工艺性较差。 2．刀具长度补偿的概念 刀具长度补偿是非常重要的概念，刀具长度补偿功能在加工程序编制过程中的运用具有较大的实用性和高效性。刀具长度补偿是用来补偿刀具长度差额的一种功能。当刀具磨损或更换后，加工程序不变，只须设定刀具长度补偿的数值，通过刀具长度补偿这一功能实现对刀具长度差额的补偿。 在实际加工过程中，每一把刀的长度都不同，例如，钻削深度为60mm的孔，然后攻深度为55mm的螺纹时，可分别用长度为250mm的钻头和350mm的丝锥。先用钻头钻孔深60mm，此时机床上已经设定工件坐标系零点，当换上丝锥攻丝时，如果仍从所设定的零点开始加工，则会因丝锥比钻头长而使攻丝过长，造成刀具和工件的损坏。此时，如事先对丝锥和钻头的长度设定了补偿，则在完成钻孔加工、调用丝锥工作时，即使丝锥和钻头的长度不同，由于刀具长度补偿的存在，零点Z坐标会自动向＋Z (或-Z)方向补偿丝锥的长度，从而保证加工深度的正确性。 2.2.3插补原理 1．概述 （１）插补的基本概念 插补就是按规定的函数曲线或直线，对其起点和终点之间，按照一定的方法进行数据点的密化计算和填充，并给出相应的位移量，使其实际轨迹和理论轨迹之间的误差小于一个脉冲当量的过程。 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC装置一般具有直线和圆弧的插补功能，只有在较高档次的CNC装置中才具有抛物线，螺旋线插补功能，因此在这里也只讨论直线和圆弧的插补算法。 零件程序员编制的程序，一般都提供直线的起点和终点，圆弧的起点和终点，逆圆还是顺圆及圆心相对于起点的偏移量或圆弧半径。程序员还要给出要求的轮廓进给速度和刀具参数。插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值。由于每个中间点计算所需要的时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响到CNC系统的精度，所以插补算法对整个CNC系统的性能指标至关重要，可以说插补是整个CNC系统控制软件的核心。 （２）插补方法的分类 ①脉冲增量插补 脉冲增量插补亦称行程增量插补，它适应于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。脉冲增量插补在计算过程中不断向各坐标发出相互协调的进给脉冲，每一个脉冲对应一个行程增量，即脉冲当量，每次插补结束只产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电机，从而使个各坐标轴作相应移动，实现轨迹控制。这种插补的实现方法较简单，只需进行加法和移位就能完成插补。故其易用硬件实现，且运算速度很快。脉冲增量插补算法适合于一些中等精度（0.01mm）和中等速度（1～3m/min）的机床控制。脉冲增量插补算法中较为成熟并得到广泛应用的有：逐点比较法，数字积分法和以这两者为基础的改进算法比较积分法等。 ②数字增量插补 这类插补算法的特点是插补运算分两步完成。第一步是粗插补，即在给定起点和终点的曲线之间插入若干点，用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度相等，且与给定的进给速度有关，粗插补在每个插补运算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补时算出的每一微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。这种插补算法可以实现高速、高精度控制，因此适于以直流伺服电机或交流伺服电机为驱动装置的半闭环或闭环数控系统。 2．逐点比较法 逐点比较法插补的基本原理是：计算机在控制加工轨迹的过程中，每走一步都要和规定的轨迹相比较，由比较结果决定下一步的移动方向。逐点比较法既可以做直线插补又可以做圆弧插补。这种算法的特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍，这种方法每控制机床坐标进给一步，都要完成四个工作节拍。 第一个节拍——偏差判别判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具进给方向； 第二个节拍——坐标进给根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差； 第三个节拍——偏差计算由于刀具在进给后已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次偏差判别作准备； 第四个节拍——终点判别判断刀具是否已到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则停止插补， 若还未到达终点，再继续插补。如此不断循环进行这四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。 （１）直线插补 由前述可知，刀具进给取决于刀具位置与实际轮廓曲线之间偏离位置的判别，即偏差判别。而偏差判别是依据偏差计算的结果进行的。因此，问题的关键是选取什么计算参数作为能正确反映偏离位置情况的偏差，以及如何进行偏差计算。 以第一象限直线段为例。用户编程时，给出要加工直线的起点和终点。如果以直线的起点为坐标原点，终点坐标为（Xe,Ye），插补点坐标为（X，Y），如图2.10所示，则以下关系成立： 若点（X，Y）在直线上，则 XeY - YeX= 0 若点（X，Y）位于直线上方，则Xe Y- Ye X<0 若点（X，Y）位于直线下方，则XeY - Ye X>0 图2.10逐点比较法直线插补 因此取偏差函数F = XeY - YeX。使用判别函数可以判别当前点与直线相对位置。当点在直线上方时，F<0，下一步向+X方向运动；当点在直线下方时，F>0，下一步向+Y方向运动；当点恰好位于直线上时，为使运动继续下去，将F=0归入F<0的情况，继续向+X方向运动。这样从原点出发，走一步判别一次F，再走一步，所运动的轨迹总在直线附近，并不断趋向终点。 事实上，计算机并不善于做乘法运算，在其内部乘法运算是通过加法运算完成的。因此判别函数F的计算实际上是由以下递推迭加的方法实现的。 设点（Xi，Yi）为当前所在位置，其F值为F = XeYi-YeXi 若沿+X方向走一步，则Xi+1=Xi+1Yi+1=Yi Fi+1=XeYi+1—Ye Xi+1=XeYi—Ye(Xi+1) = Fi—Ye 若沿+Y方向走一步，则Xi+1=XiYi+1=Yi+1 Fi+1=XeYi+1—Ye Xi+1=Xe(Yi +1)—YeYi= Fi+Xe 由逐点比较法的运动特点可知，插补运动总步数n = Xe+Ye，可以利用n来判别是否到达终点。每走一步使n = n - 1，直至n = 0为止。终上所述第一象限直线插补软件流程如图2.11所示。 图2.11逐点比较法计算流程 例如，插补直线段的起点为（0，0），终点为（4，2），整个计算流程与节拍如表2.1所示。插补轨迹如图2.12所示。 表2.1直线插补计算表 节拍 判别函数 进给方向 偏差计算 终点判别 起始 F0= 0 n = Xe + Ye = 6 1 F0= 0 +X F1= F0- Ye =0-2= -2 n = 6 - 1 = 5 2 F1 = -2 > 0 +Y F1= F1 + Xe = -2+4=2 n = 5 - 1 = 4 3 F2= 2 < 0 +X F3= F2- Ye= 2-2=0 n = 4 - 1 = 3 4 F3 = 0 +X F4= F3- Ye= 0-2= -2 n = 3 - 1 = 2 5 F3 = -2 > 0 +Y F5= F3 + Xe = -2+4= 2 n = 2 - 1 = 1 6 F5 = 2 <0 +X F6= F5- Ye= 2-2= 0 n = 1 - 1 = 0 图2.12直线插补轨迹 前面我们讨论了第一象限直线插补偏差的递推公式，至于其它象限的直线插补偏差递推公式可同理推导。在插补计算中可以使坐标值带有符号，使插补计算为有符号数学运算，此时四个象限的直线插补偏差计算递推公式见表2.2，也可以使坐标值不带符号，用坐标的绝对值进行计算，此时偏差计算递推公式见表2.3。 表2.2直线插补公式（坐标值带符号） 象限 坐标进给 偏差计算 F F> F F> 1 ＋ΔX ＋ΔY Fi+1 = Fi－Ye Fi+1 = Fi＋Xe 2 －ΔX ＋ΔY Fi+1 = Fi－Ye Fi+1 = Fi－Xe 3 －ΔX －ΔY Fi+1 = Fi＋Ye Fi+1 = Fi－Xe 4 ＋ΔX －ΔY Fi+1 = Fi＋Ye Fi+1 = Fi＋Xe 表2.3直线插补公式（坐标值为绝对值） 象限 坐标进给 偏差计算 F F> F F> 1 ＋ΔX ＋ΔY Fi+1 = Fi－Ye Fi+1 = Fi＋Xe 2 －ΔX ＋ΔY 3 －ΔX －ΔY 4 ＋ΔX －ΔY （２）圆弧插补 逐点比较法圆弧插补中，通常以圆心为原点，根据圆弧起点与终点的坐标值来进行插补，如图2.13所示。 图2.13逐点比较法逆圆插补 以第一象限逆圆为例，圆弧起点坐标为（Xo，Yo），终点坐标为（Xe，Ye），对于圆弧上任一点（Xi，Yi），有 Xi2 + Yi2= R2 令F =（Xi2 + Yi2）- R2 为偏差函数。当F<0时，该点在圆外，向-X方向运动一步；当F>0时，该点在圆弧内，向+Y方向运动一步；为使运动继续下去，将F=0归入F<0的情况，插补运动始终沿着圆弧并向终点运动。与直线插补的判别类似，圆弧插补的判别计算可采用如下的迭加运算。 设当前点（Xi，Yi）对应的偏差函数为 Fi =（Xi2 + Yi2）- R2 当点沿-X方向走一步后 Fi+1 =（Xi-1）2 + Yi2 - R2= Fi– 2Xi + 1 当点沿+Y方向走一步后 Fi+1 =Xi2 + (Yi+1)2- R2= Fi + 2Yi + 1 终点判别可由n = | Xe- Xo | + | Ye- Yo | 判别，每走一步使n = n - 1，直至n = 0为止。其插补软件流程如图2.14所示。 图2.14逐点比较法逆圆插补流程 例如，插补起点（Xo= 4，Yo = 1）至终点（Xe = 1，Ye= 4）的一段圆弧，整个计算流程如表2.4所示，插补轨迹如图2.15所示。 图2.15圆弧插补轨迹 表2.4圆弧插补计算表 节拍 判别函数 进给方向 偏差与坐标计算 终点判别 起始 F0 = 0 X0 = 4 Y0 = 1 n = Xe + Ye = 6 1 F0 = 0 -X X1=3Y1=1 F1 = F0–2X0 + 1 = -7 n = 6 - 1 = 5 2 F1= -7 > 0 +Y X2=3 Y2=2 F2 = F1 + 2Y1 +1 = -4 n = 5 - 1 = 4 3 F2=-4 > 0 +Y X2=3 Y2=3 F3 = F1 + 2Y1 +1 = 1 n = 4 - 1 = 3 4 F3 = 1< 0 -X X4=2 Y4=3 F4 = F3–2X3 + 1 = -4 n = 3 - 1 = 2 5 F4= -4 > 0 +Y X5=2 Y5= 4 F5 = F4 + 2Y4 +1= 3 n = 2 - 1 = 1 6 F5 = 3 <0 -X X6=1 Y5= 4 F5 = F5–2X5 + 1 = 0 n = 1 - 1 = 0 （3）象限处理 以上讨论了用逐点比较法进行直线和圆弧插补的原理和计算公式，只适用于第一象限直线和第一象限逆时针圆弧。对于不同象限和不同走向的圆弧来说，其插补计算公式和脉冲进给方向都是不同的。为了将各象限直线的插补公式统一于第一象限的公式，将各象限不同走向的圆弧的插补公式统一于第一象限的插补公式，需要将坐标和进给方向根据象限等的不同进行转换，转换后不管哪个象限的直线和圆弧都按第一象限的逆圆和直线进行插补计算，而进给脉冲的方向则按实际象限和线型决定。图2.16分别给出了不同象限内8种圆弧和4种直线的插补运动方式，据此可以得到表2.5的进给脉冲分配表型。 图2.16不同象限直线圆弧进给方向 表2.5象限与进给脉冲分配对照 线型 脉冲 象限和坐标 1 2 3 4 直线 ΔX +X +Y -X -Y ΔY +Y -X -Y +X 顺圆 ΔX -Y +X +Y -X ΔY +X +Y -X -Y 逆圆 ΔX -X -Y +X +Y ΔY +Y -X -Y +X 根据表2.5，可以列出如表2.6所示各种情况下偏差计算的递推公式（所有坐标值均采用绝对值，其中SR、NR分别表示顺时针和逆时针圆弧，后面的数字表示象限，如SR1表示第一象限顺时针圆弧）。 表2.6顺圆逆圆偏差计算公式表 圆弧 F F>0 进给 计算公式 进给 计算公式 SR1 －Y Fi+1 = Fi-2Yi+1 Xi+1 = Xi Yi+1 = Yi-1 ＋X Fi+1 = Fi+2Xi+1 Xi+1 = Xi+1 Yi+1 = Yi SR3 ＋Y －X NR2 －Y －X NR4 ＋Y ＋X NR1 －X Fi+1 = Fi-2Xi+1 Xi+1 = Xi-1 Yi+1 = Yi ＋Y Fi+1 = Fi+2Yi+1 Xi+1 = Xi+1 Yi+1 = Yi NR3 ＋X －Y SR2 ＋X ＋Y SR4 －X －Y 3．数字增量插补 在以直流伺服电机或交流伺服电机为驱动元件的闭环CNC系统中，一般都会采用不同类型的数据采样插补算法，数据采样插补一般分粗、精两步完成插补运算。第一步是粗插补，由软件实现，第二步是精插补，由硬件实现。用软件粗插补计算出一定时间内加工动点应该移动的距离，送到硬件插补器内，再经硬件精插补，控制电机驱动运动部件，达到预定的要求。 相邻两次插补之间的时间间隔称为插补周期T；向硬件插补器送入插补位移的时间间隔称为采样周期。数据采样插补实际上是根据程编进给速度将轮廓曲线按时间分割为采样周期的进给段，即微小的进给直线段（进给步长）ΔL，因此ΔL与编程速度代码F和插补周期T密切相关，即ΔL = FT，可见，插补周期T的选择十分重要。 （１）插补周期的选择 正确选择插补周期，要考虑许多因素，主要有下面三个影响因素。 ①插补运算时间 根据完成某种插补运算程序所需的最大指令条数，可以大致确定该插补程序运行所占用的CPU时间。由于CNC系统在进行轮廓控制时，其CNC装置的CPU不仅要完成插补运算，还必须处理其它实时性工作，如显示、监控、I/O处理等。因此插补周期T不是单指CPU完成插补所需时间，还必须留出一定时间给其它CNC任务，使CNC的多个任务分时共享CPU。通常，插补周期T必须大于插补运算和CPU执行其它任务所需时间之和。 ②位置反馈采样周期 插补运算结果是供位置采样周期使用的各坐标轴的位置增量值，因此采样周期TF通常与插补周期T相等，使二者能合理配合。有时，插补周期T是采样周期TF的整数倍。例如T = 8ms，TF= 4ms，这样，插补程序每8ms被调用一次，为下一个周期计算坐标轴位置增量值；而位置反馈采样程序每4ms被调用一次，取插补输出的坐标轴位置增量值的一半进行处理，分两次将一个插补周期运算内的进给步长处理完。 ③插补精度和速度 直线插补时，由于插补分割成的每个小直线段与给定的直线重合，故不会造成轮廓轨迹误差。而圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进给代替弧进给，即用若干个微小直线段去逼近圆弧曲线，因此必然会有误差。逼近圆弧的方法一般用切线逼近法和内外均差弦线逼近法，其中，切线法产生的轮廓误差较大而不宜采用。下面以内接弦线逼近法为例说明插补周期T与插补误差和速度的关系。 图2.17用内接弦线逼近圆弧 图2.17表示用内接弦线逼近圆弧，其最大允许半径误差 er可用步距角δ和圆弧半径R表示为 ) 按幂线数展开得 )= R-R[1-++……] 由于>> 1 所以[1-]≈ 其中，步距角 ΔL就是每个插补周期T内的进给步长，将ΔL = FT代入上式得 = 式中，F为编程进给速度。 由误差er的表达式可知，圆弧插补时，插补周期T与插补精度误差er、圆弧半径R和进给速度F有关，为使误差er尽可能小，进给速度F尽可能大，插补周期T应尽可能小。 （２）直线插补算法 图2.18数字增量法直线插补 如图2.18所示，根据编程进给速度F和插补周期T，可计算出每个插补周期T的进给步长为ΔL=F·T 且有 因而第i点的插补计算公式为 根据插补原理，每次插补X与Y的增量均不相同。为了保证插补运动连续，需要在下一段插补之前先计算好。 2.3实训内容 1．用逐点比较法插补直线OA，画出动点轨迹图。 图2.19实训题1 2．用逐点比较法插补圆弧AB，画出动点轨迹图。 图 2.20 实训题2 返回