牛客 国王的游戏

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。
输入描述:
第一行包含一个整数 n ，表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a 和 b ，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b ，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。
输出描述:
一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

示例1

输入

3
1 1
2 3
7 4
4 6

3
1 1
2 3
7 4
4 6

输出

2

2

说明

按 1 、 2 、 3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2 ；
按 1 、 3 、 2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2 ；
按 2 、 1 、 3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2 ；
按 2 、 3 、 1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9 ；
按 3 、 1 、 2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2 ；
按 3 、 2 、 1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9 。
因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2 。

备注:
对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10,0 ＜ a,b ＜ 8 ；
对于 40%的数据，有 1≤ n≤20,0 ＜a,b＜8 ；
对于 60%的数据，有 1≤ n≤100 ；对于 60%的数据，保证答案不超过 109 ；对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000,0 ＜ a,b ＜ 10000 。

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贪心算法+大数高精乘除比较

首先我们需要考虑什么排列才能让最大值最小
假设有两个大臣 M1与M2，他们两个排列可以是XXXXM1M2XXXX或者XXXXM2M1XXXXX；
设∏M为他们之前的所有左手数，L1 R1 L2 R2为他们左右手的数字，易得在第一种排列下

M1得到的金币数为 [∏M/R1]，M2得到的为[∏M*L1/R2]

他们两个可以获得的最大金币数为

max{ [∏M/R1]，[∏M*L1/R2] }

同理在第二种排列方式下为

M2得到的金币数为 [∏M/R2]，M1得到的为[∏M*L2/R1]

最大为

max{ [∏M/R2]，[∏M*L2/R1] }

如果我们想让第一种排列方式大臣可以获得的金币最大数比第二种排列方式小

max{ [∏M/R1]，[∏M*L1/R2] }< max{ [∏M/R2]，[∏M*L2/R1] }

显而易见，

[∏M/R1]<[∏M*L2/R1]; [∏M*L1/R2] }> [∏M/R2]

所以我们需要

[∏M*L1/R2] <[∏M*L2/R1]
整理得 L1*R1

也就是我们按照左右手乘积升序的排列可以使大臣可以得到的金币最大数最小；
**

注意：并不是排列后最末就是得到最多金币的大臣，我们上面只是求出了我们需要的排列，而哪一位大臣得到的最多还需要进行一次遍历

**

首先按照L1R1乘积排序

bool cmp(minster a,minster b)//辅助排序的比较函数 
{
     
 size_t temp1=a.l*a.r;
 size_t temp2=b.l*b.r;
 return temp1<temp2;
}

用来辅助的vector

vector<int>v;//运算 
vector<int>va;//辅助存储
vector<int>vl;//存储上次结果 

大数高精乘

void mul(size_t key)//被乘数存储在v，结果储存在v，倒序储存
{
     
 va.clear();
 size_t pd=0;//product
 for(int i=0;i<v.size();++i)
 {
     
  pd+=v[i]*key;
  va.push_back(pd%10);
  pd/=10;
 }
 while(pd)
 {
     
  va.push_back(pd%10);
  pd/=10;
 }
 v.clear();
 v.assign(va.begin(),va.begin()+va.size());//vector拷贝函数
 va.clear();
}

大数高精除

void div(size_t key)//被除数在v，商在va，余数在ds，正序储存
{
     
 size_t ds=0;
 bool flag=0;
 for(int i=v.size()-1;i>=0;--i)
 {
     
  ds+=v[i];
  size_t qt=ds/key;
  if(qt!=0||flag)
  {
     
   flag=1;
   va.push_back(qt);
  }
  ds%=key;
  ds*=10;
 }
}

大数比较

bool cmp_plus()//大数比较 ，vl与va
{
     
 size_t vls=vl.size();
 size_t vas=va.size();
 if(vls!=vas) return vls<vas;
 for(int i=0;i<vls;++i)
 {
     
  if(vl[i]!=va[i])
  {
     
   return vl[i]<va[i];
  }
 }
 return 1<1;
}

AC码：

#include
#define nMax 1010
using namespace std;
vector<int>v;//运算 
vector<int>va;//辅助存储
vector<int>vl;//存储上次结果 
struct minster{
     
 size_t l;
 size_t r;
}m[nMax];
bool cmp(minster a,minster b)//辅助排序的比较函数 
{
     
 size_t temp1=a.l*a.r;
 size_t temp2=b.l*b.r;
 return temp1<temp2;
}
void mul(size_t key)//大数乘 
{
     
 va.clear();
 size_t pd=0;
 for(int i=0;i<v.size();++i)
 {
     
  pd+=v[i]*key;
  va.push_back(pd%10);
  pd/=10;
 }
 while(pd)
 {
     
  va.push_back(pd%10);
  pd/=10;
 }
 v.clear();
 v.assign(va.begin(),va.begin()+va.size());
 va.clear();
}
void div(size_t key)//大数除 
{
     
 size_t ds=0;
 bool flag=0;
 for(int i=v.size()-1;i>=0;--i)
 {
     
  ds+=v[i];
  size_t qt=ds/key;
  if(qt!=0||flag)
  {
     
   flag=1;
   va.push_back(qt);
  }
  ds%=key;
  ds*=10;
 }
}
bool cmp_plus()//大数比较 
{
     
 size_t vls=vl.size();
 size_t vas=va.size();
 if(vls!=vas) return vls<vas;
 for(int i=0;i<vls;++i)
 {
     
  if(vl[i]!=va[i])
  {
     
   return vl[i]<va[i];
  }
 }
 return 1<1;
}
int main()
{
     
 int n;
 v.push_back(1);
 cin>>n;
 cin>>m[0].l>>m[0].r;
 for(int i=1;i<=n;++i)
 {
     
  scanf("%d%d",&m[i].l,&m[i].r);
 }
 sort(m+1,m+n+1,cmp);
 //从开始乘左手数，到一位大臣除以一次右手，除过程不影响v  
 mul(m[0].l);
 for(int i=1;i<=n;++i) 
 {
     
  div(m[i].r);
  if(cmp_plus())//判断大小 
  {
     
   vl.clear(); 
   vl.assign(va.begin(),va.begin()+va.size());
  }
  mul(m[i].l);//在乘时，va的数据已经没有用了，可以用来辅助乘 
 }
 for(int i=0;i<vl.size();++i)
 {
     
  cout<<vl[i];
 }
 cout<<endl;
}