仪仗队 SDOI2008

洛谷的题，没有图。。。。

 

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。  现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

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共一个数N

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共一个数，即C君应看到的学生人数。

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说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

题解：观察图片我们会发现（图片在洛谷上啦），所有在同一条直线上的点只能看到第一个，所以只要枚举每一条直线就行，进一步的，我们发现枚举直线其实也就是如果有两个点的斜率是一样的话，那么后面的点就会被覆盖住；而这些没有被遮挡的点有一个共同点就是，他们行数和列数的gcd值等于1，用欧几里得做，复杂度大概就是O（N^2*longN） 的，大概能骗到好多分，具体的我没试过；

正解就是考虑对这个算法优化，这时我们又发现根本不需要枚举每两个点对，我们只枚举一个数，然后只要知道有多少个数跟他的gcd值等于1就好了，进一步的我们发现这就是欧拉函数；

欧拉函数的定义就是给定一个n，求小于等于n的数中与n  gcd值等于1的数的个数，也就是与n互质的个数；这简直完美解决了这道题目！！！！

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=40050;
int cnt;
int vis[maxn+10],prime[maxn+10],phi[maxn+10];
void pri(){//求欧拉函数，我用的线性筛，如果用复杂度稍高的筛法应该也能过
	vis[0]=vis[1]=1;
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			prime[++cnt]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;i*prime[j]<=maxn&&j<=cnt;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
		
	}
}
int n;
int main(){
	cin>>n;
	int ans=0;
	if(n==1){
		cout<<0<