称硬币问题

称硬币问题算是经典问题了，很考验逻辑能力，因此常出现在号称智商160或智商180的题集中，现在有些企业招聘也喜欢问这种问题。称硬币的问题基本上形式类似，只是硬币总个数有差别，形式为：有N枚硬币，外观无法区别，但是有一枚是假币（可能告诉你是轻或重，也可能说不知道轻重），问用一无砝码的天平，最少几次称出那枚假币（或问怎么只用M次就称出那枚假币）？ 还有一种变体，是怎么用最少的次数知道假币是轻还是重。
样题：
1、有12个硬币, 其中有一个是假的，我们不知道假的硬币是比正常的硬币轻或重，现在用一个只可以比较两端重量的等臂天平，秤 3 次，把假的硬币找出来。(没有砝码或其它的辅助工具)
2、今有9个硬币，它们的外形没有差别。已知其中一个硬币是假的，它的重量比较轻。问要在天平上，怎样只称2次（不用砝码）就找出那个假硬币？ 如果有26个这样的硬币，其中一个假的（轻），至少称几次才能找出假硬币？
3、一共有101个硬币，其中有一个是假的，给你一个天平秤，要求只能秤两次，要求你怎么辨别假硬币比真硬币重还是轻？

（待续……网上可以搜到很多这种问题的解法）