AOV和AOE之间的区别和联系

1、AOV网

定义：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们成为AOV网（Activity On Vertex Network）,AOV网中的弧表示活动之间的某种约束关系。AOV网中不存在回路（即无环的有向图）。

拓扑排序

定义：设G(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1,v2,…,vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则顶点vi必在vj之前。这样的顶点序列成为拓扑序列。

拓扑排序其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后从有向图中删除该定点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

拓扑排序使用邻接表的数据结构。还用栈作为辅助数据结构，用来存储处理过程中入度为0的顶点，目的是为了避免每次查找时都要去遍历邻接表找有没有入度为0的顶点。

对一个具有n个顶点e条弧的AOV网来说，时间复杂度为O（n+e）.

2、AOE网

定义：在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用弧表示活动，用弧上的权值表示活动持续的时间，这种有向图的弧表示活动的网，我们称为AOE网（Activity On Edge Network）.AOE网中没有入度的顶点称为始点或源点，没有出度的顶点叫做终点或汇点。

AOV网和AOE网的不同：

它们都是用来对工程建模的，但它们还是有很大的区别，主要体现在AOV网是顶点表示活动的网，它只描述了活动之间的约束关系，而AOE网是用有向边表示活动，边上的权值表示活动持续的时间。AOE网是建立在AOV网基础之上（活动之间约束关系没有矛盾），再来分析完成整个工程至少需要多少时间，或者为缩短完成工程所需时间，应当加快那些活动等问题。

路径各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大路径长度的路径叫做关键路径，在关键路径上的活动叫做关键活动。

关键路径的几个参数：

（1）事件的最早发生时间etv（earliest time of vertex）:即顶点Vk的最早发生时间。

（2）事件的最晚发生时间ltv(lastest time of vertex):即顶点Vk的最晚发生时间。也就是每个顶点对应事件最晚需要开始的时间，超出此时间将会延误整个工程。

（3）活动的最早开始时间ete(earliset time of edge):即弧ak的最早开始时间。

（4）活动的最晚开始时间lte(lastest time of edge):即弧ak的最晚开始时间，也就是不推迟工期的最晚开始时间。

AOE网也用邻接表结构，与AOV网邻接表不同的是，AOE网的邻接表中增加了weight域，用来存储弧的权值。

注意：AOE、AOV、拓扑排序只存在于有向图中。