三元上升子序列 洛谷p1637

题目描述

Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2......an中，

三个数被称作"thair"当且仅当i

求一个序列中"thair"的个数。

输入输出格式

输入格式：

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

输出格式：

"thair"的个数

输入输出样例

输入样例#1：

4 50 18
3 
4 
6 
8 
14
15 
16 
17 
21
25 
26 
Input 
4
2 1 3 4
Output
2
Input
5
1 2 2 3 4
Output
7
对样例2的说明:
7个"thair"分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4

输出样例#1：

说明

约定30%的数据n<=100

60%的数据n<=2000

100%的数据n<=30000

大数据随机生成

0<=a[i]<=maxlongint

离散化 + 树状数组

1.显然，对于所有的三元上升子序列，我们只需要考察中间的元素，即对于每个元素，我们要求出其左边严格小于它的数的个数d和右边严格大于它的数的个数u，然后将u*d统计进答案即可

2.考虑如何求u和d，显然我们需要借助一颗权值线段树，然而这里可以用树状数组，我们只需要维护两颗树状数组，一个正向添加数字，一个反向添加数字，然后边添加边统计有多少个严格大于/小于它的数字即可（当然需要离散化）

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=30005;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN],tree[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],n;
bool cmp(int x,int y)
{
	return a[x]0){
		res+=tree[x];
		x-=Lowbit(x);	
	}
	return res;
}
int main()
{
	int i,j=0;
	long long ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=i;
	}
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(a[b[i]]!=a[b[i-1]]){
			c[b[i]]=++j;
		}
		else{
			c[b[i]]=j;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		Add(c[i]);
		l[i]=Sum(c[i]-1);
	}
	memset(tree,0,sizeof(tree));
	for(i=1;i<=n;i++){
		d[i]=j+1-c[i];
	}
	for(i=n;i>=1;i--){
		Add(d[i]);
		r[i]=Sum(d[i]-1);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		ans+=(long long)l[i]*(long long)r[i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}