HDU3376 Matrix Again——最大费用最大流

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题意： 有一个n*n的矩阵，矩阵中每一个方格都有一个权值，现要求你从左上角的点走到右下角的点再走回左上角，除了左上角的点，其他的点均不能重复经过，收益为所有经过的点的权值。求最大收益。相同的题目有HDU2686 Matrix。

题解： 就是最小费用最大流变成了最大费用，还是能很容易看出端倪的。因为每个点只能经过一次，而每个点可能连接着2或4个点；所以为了限流，将每个点x拆分成x和x’，x连接这他左上的点，x与x’连接，x’连接右下的点。这样起到了控制每个点只经过一次的作用。但是左上角的点和右下角的点是不止经过一次的，所以额外增加一条费用为0、流量为1的边。但是这题的矩阵更大，用邻接表存图是会超时的，vector终究还是输了 ，这题用链式前向星存图就能过，也不需要什么额外优化。

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#include
#include
#include
#include;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 720010;
const int M = 3501000;

int n, m, tot, a[610][610];
int inq[N], dis[N], head[N], pre[N], preve[N];	//比邻接表存图多一个head数组，其他不变
struct edge{
     	int to, cost, cap, rev, next;} e[M];	//多一个next，其他不变
void addedge(int u, int v, int cost, int cap){
     
	e[tot].to = v, e[tot].cost = cost, e[tot].cap = cap, e[tot].rev = tot + 1, e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; 
	e[tot].to = u, e[tot].cost = -cost,  e[tot].cap = 0, e[tot].rev = tot - 1, e[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
}
bool spfa(int s, int t, int cnt){
     
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
     	inq[i] = 0, dis[i] = pre[i] = -1;}
	queue<int> Q; 
	Q.push(s); inq[s] = 1; dis[s] = 0;
	while(!Q.empty()){
     
		int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0;
		for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
			if(e[i].cap > 0){
     
				int v = e[i].to, cost = e[i].cost;
				if(dis[v] < dis[u] + cost){
     
					dis[v] = dis[u] + cost;
					pre[v] = u; preve[v] = i;
					if(!inq[v]){
     	inq[v] = 1; Q.push(v);}
				}
			}
	}
	return dis[t] != -1;
}
int mincost(int s, int t, int cnt){
     
	int cost = 0;
	while(spfa(s, t, cnt)){
     
		int v = t, flow = inf;
		while(pre[v] != -1){
     
			int u = pre[v], i = preve[v];
			flow = min(flow, e[i].cap);
			v = u;
		}
		v = t;
		while(pre[v] != -1){
     
			int u = pre[v], i = preve[v];
			e[i].cap -= flow;
			e[e[i].rev].cap += flow;
			v = u;
		}
		cost += dis[t] * flow;
	}
	return cost;
}
int main(){
     
	while(~scanf("%d", &n)){
     
		tot = 1; for(int i = 0; i < N; i++)	head[i] = -1;
		for(int i = 1; i <= n; i++)	for(int j = 1; j <= n; j++)	scanf("%d", a[i] + j);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++){
     
				int fir = (i - 1) * n + j, sec = fir + n * n;
				addedge(fir, sec, a[i][j], 1);
				if(j + 1 <= n)
					addedge(sec, fir + 1, 0, 1);
				if(i + 1 <= n)
					addedge(sec, fir + n, 0, 1);
			}
		addedge(1, 1 + n * n, 0, 1);
		addedge(n * n, 2 * n * n, 0, 1);
		printf("%d\n", mincost(1, 2 * n * n, 2 * n * n));
	}
	return 0;
}