MATLAB 图像的平滑和边缘检测

一、概要：

使用Canny边缘检测算法作为例子，介绍图像的平滑方法和边缘检测。

Canny边缘检测算法分为四步：

step1:用高斯滤波器平滑图像；
step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(在横竖两个方向上计算边缘，再求平方和的开方)
step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；
step4:用双阈值算法检测和连接边缘。 

demo&效果：

原图(lenna.bmp):

高斯滤波后的图像:

初步求边缘后的图像：

非极大值抑制后的图像：

双阈值检测后的图像：

以下对这四步进行详细介绍：

二、图像平滑与高斯滤波

图像平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。

方法是做邻域计算，比如：

高斯滤波：

采用高斯函数作为加权函数。
原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同；
原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节不被模糊。

设定σ2和n，确定高斯模板权值。如σ2 =2和n=5，整数化和归一化后得：

代码：

1.直接用系统函数的方法

img=imread('lenna.bmp'); imshow(img); [m n]=size(img); img=double(img); %高斯滤波 w=fspecial('gaussian',[5 5]);    %[ 5 5 ]是模板尺寸，默认是[ 3 3 ]  模板即上文所提的模板 img=imfilter(img,w,'replicate'); figure; imshow(uint8(img))

2.自己实现的高斯滤波（使用上面的模板）

img=imread('lenna.bmp'); img=im2double(img); [m n]=size(img); h=zeros(m,n); for i=1:m     for j=1:n        if i<3 || i>(m-3) || j<3 || j>(n-3)           h(i,j)=img(i,j);        else     %代码长度原因，分行相加。           h(i,j)=h(i,j)+img(i-2,j-2)+img(i-2,j+2)+img(i+2,j-2)+img(i+2,j+2);           h(i,j)=h(i,j)+(img(i-1,j-2)+img(i+1,j-2)+img(i-2,j-1)+img(i+2,j-1)+img(i-2,j+1)+img(i+2,j+1)+img(i-1,j+2)+img(i+1,j+2))*2;           h(i,j)=h(i,j)+3*(img(i,j-2)+img(i,j+2)+img(i+2,j)+img(i-2,j));           h(i,j)=h(i,j)+4*(img(i-1,j-1)+img(i-1,j+1)+img(i+1,j-1)+img(i+1,j+1));           h(i,j)=h(i,j)+6*(img(i,j-1)+img(i,j+1)+img(i+1,j)+img(i-1,j));           h(i,j)=h(i,j)+7*img(i,j);           h(i,j)=h(i,j)/79;        end     end end imshow(h,[]);

三、初步边缘检测

对高斯平滑后的图像进行sobel边缘检测。这里需要求横的和竖的还有联合的，所以一共三个需要sobel边缘检测图像。

代码：

img=imread('lenna.bmp'); [m n]=size(img); img=double(img); w=fspecial('gaussian',[5 5]); img=imfilter(img,w,'replicate'); figure; %%sobel边缘检测 w=fspecial('sobel'); img_w=imfilter(img,w,'replicate');      %求横边缘 w=w';                                   %转置矩阵 img_h=imfilter(img,w,'replicate');      %求竖边缘 img=sqrt(img_w.^2+img_h.^2);        %平方和再开方   .^表示每一位都和自己乘，不清楚的自己百度 figure; imshow(uint8(img))

四、非极大值抑制以及双阈值检测边缘

什么是非极大值抑制？

非极大值抑制是在梯度方向上的极大值。

代码：（觉得看看注释就差不多明白思路了）

img=imread('lenna.bmp'); imshow(img); [m n]=size(img); img=double(img); %%canny边缘检测的前两步相对不复杂，所以我就直接调用系统函数了 %%高斯滤波 w=fspecial('gaussian',[5 5]); img=imfilter(img,w,'replicate'); figure; imshow(uint8(img)) %%sobel边缘检测 w=fspecial('sobel'); img_w=imfilter(img,w,'replicate');      %求横边缘 w=w'; img_h=imfilter(img,w,'replicate');      %求竖边缘 img=sqrt(img_w.^2+img_h.^2);        %注意这里不是简单的求平均，而是平方和在开方。我曾经好长一段时间都搞错了 figure; imshow(uint8(img)) %%下面是非极大抑制 new_edge=zeros(m,n); for i=2:m-1     for j=2:n-1         Mx=img_w(i,j);         My=img_h(i,j);                  if My~=0             o=atan(Mx/My);      %边缘的法线弧度         elseif My==0 && Mx>0             o=pi/2;         else             o=-pi/2;                     end                  %Mx处用My和img进行插值         adds=get_coords(o);%边缘像素法线一侧求得的两点坐标，插值需要                M1=My*img(i+adds(2),j+adds(1))+(Mx-My)*img(i+adds(4),j+adds(3));   %插值后得到的像素，用此像素和当前像素比较          adds=get_coords(o+pi);%边缘法线另一侧求得的两点坐标，插值需要         M2=My*img(i+adds(2),j+adds(1))+(Mx-My)*img(i+adds(4),j+adds(3));%另一侧插值得到的像素，同样和当前像素比较                  isbigger=(Mx*img(i,j)>M1)*(Mx*img(i,j)>=M2)+(Mx*img(i,j)up &&new_edge(i,j)~=255  %判断上阈值             new_edge(i,j)=255;             new_edge=connect(new_edge,i,j,low);       end     end end figure; imshow(new_edge==255)

get_coords.m:

function re=get_coords(angle)       %angle是边缘法线角度，返回法线前后两点     sigma=0.000000001;     x1=ceil(cos(angle+pi/8)*sqrt(2)-0.5-sigma);     y1=ceil(-sin(angle-pi/8)*sqrt(2)-0.5-sigma);     x2=ceil(cos(angle-pi/8)*sqrt(2)-0.5-sigma);     y2=ceil(-sin(angle-pi/8)*sqrt(2)-0.5-sigma);     re=[x1 y1 x2 y2];  end

connect.m:

function nedge=connect(nedge,y,x,low)       %种子定位后的连通分析     neighbour=[-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1];  %八连通搜寻     [m n]=size(nedge);     for k=1:8         yy=y+neighbour(k,1);         xx=x+neighbour(k,2);         if yy>=1 &&yy<=m &&xx>=1 && xx<=n               if nedge(yy,xx)>=low && nedge(yy,xx)~=255   %判断下阈值                 nedge(yy,xx)=255;                 nedge=connect(nedge,yy,xx,low);             end         end             end   end

参考资料：

1.http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/12/13/2817240.html

2.南京大学软件学院数字图像处理课程PPT

一些更详细的原理性的东西可以参考：

http://blog.csdn.net/likezhaobin/article/details/6892176

转载于:https://blog.51cto.com/hyman1994/1663615