[bzoj4465][DP][数论]游戏中的学问

Description

大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？一般情况下，大家手 拉手跳舞总是会围成一个大圈，每个人的左手拉着旁边朋友的右手，右手拉着另
一侧朋友的左手。 不过，如果每一个人都随机的拉住两个不同人的手，然后再慢慢散开，事情
就变得有趣多了——此时大家依旧会形成圈，不过却可能会形成多个独立的圈。 当然这里我们依然要求一个人的右手只能拉另一个人的左手，反之亦然。
班里一共有N个同学，由1到N编号。Will想知道，究竟有多少种本质不 同的拉手方案，使得最终大家散开后恰好形成k个圈呢？
给定两种方案，若存在一个人和他的一只手，满足在这两种方案中，拉着这 只手的人的编号不同，则这两种方案本质不同。

Input

输入一行包含三个正整数N，k和P. 3<=3k<=N<=3000，10^4<=p<=2×10^9

Output

输出文件的包含一行一个整数，表示本质不同的方案数对p的余数。保证p 一定是一个质数。

Sample Input

3 1 1000000009

Sample Output

2

题解

设f[i][j]表示有i个人，组成j个圈的方案数
对于第i个人，先考虑他不组成新的圈的方案数
即f[i][j]=f[i-1][j]*(i-1)，因为有i-1个空
组成新的圈时，可以任意从原来的圈内挑2个人，且组成的这个新圈是有两种方案的
所以f[i][j]=f[i-3][j-1]*C(i-1)*2

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[3100][3100],mod;
int n,K;
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&K,&mod);
    f[0][0]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int j=1;3*j<=i&&j<=K;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]*(i-1)%mod;
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-3][j-1]*(i-1)*(i-2))%mod;
        }
    printf("%lld\n",f[n][K]);
    return 0;
}