题解 P3819 【松江1843路】

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嗯，讲题之前，我先先普及一下前缀和的知识：

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前置知识

前缀和是一个数组的某项下标之前(包括此项元素)的所有数组元素的和。

设 $b[]$ 为前缀和数组， $a[]$ 为原数组，根据这句话可以得到前缀和的定义式和递推式：

一维前缀和:

定义式：

$$b[i]=\sum _{j=0}^{i}a[j]$$

递推式：

$$b[i]=b[i-1]+a[i]$$

二维前缀和:

定义式：

$$b[x][y]=\sum _{i=0}^x\sum _{j=0}^{y}a[i][j]$$

递推式：

$$b[x][y]=b[x-1][y]+b[x][y-1]-b[x-1][y-1]+a[x][y]$$

通用公式：

$$sum[i,j]=b[j]-b[i-1]$$

至于后缀嘛，看看前缀，反过来应该就行了。

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解析：

我们先假定大家都看懂了上面的东西

我们可以对房子按照坐标排序，对每一个房子，记一下前缀和后缀和（前面/后面房子中的人到当前房子的路程和），最后我们再扫一遍取前缀和和后缀和的和的 $\min$ 就可以了

代码：

#include
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=100010;
LL Ansl[Maxn],Ansr[Maxn],ans=0x7fffffffffffffff; //ans要开的大一点点 
//long long是个好习惯 
LL suml[Maxn],sumr[Maxn];
LL l,n;
struct Node{
     
	LL x,r;
	bool operator<(Node &rhs)const{
      //写cmp也是ok的呀
		return x<rhs.x;
	}
}Ar[Maxn];
int main()
{
     
	scanf("%lld%lld",&l,&n); //lld
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		scanf("%lld%lld",&Ar[i].x,&Ar[i].r);
	}
	sort(Ar+1,Ar+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		Ansl[i]+=suml[i-1]*(Ar[i].x-Ar[i-1].x)+Ansl[i-1];
		suml[i]+=suml[i-1]+Ar[i].r; //前缀和 
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
     
		Ansr[i]+=sumr[i+1]*(Ar[i+1].x-Ar[i].x)+Ansr[i+1];
		sumr[i]+=sumr[i+1]+Ar[i].r; //后缀和 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		ans=min(ans,Ansl[i]+Ansr[i]); //统计答案并取min 
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

注意事项

1. 把ans开的大一点点，到 $2^{61}$ 就可以了，太小WA，太大WA
2. 不开long long见祖宗