NOI2001 食物链——略讲种类并查集

样例输入
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样例输出
3

解析

我看了这个题的解析，便深刻地了解到并查集的用处了。
一般来说，并查集可以维护两种集合，即是或不是亲戚，但对于这个题，需要有的是三个集合，即自身，天敌，猎物。很显然，一般的并查集不行。便有了新的东西——种类并查集。
详见该大佬的文章：
https://blog.csdn.net/fkjslee/article/details/48810429

接下来详细讲解1-n为什么要扩大到1-3n

首先说明本题的解法是将1-n个元素扩大为1-3n个元素，使用[1，3n]个并查集（每一个并查集中的所有元素都具有同一种特性，不同并查集中不存在相同元素）来维护3n元素彼此的关系。
在这里我们留下两个问题：1.为什么是[1,3n]个并查集？2.为什么要有3n个元素？

听不懂，很正常，往下看。

在这里x元素，x+n元素，x+2n元素三者的关系被定义为：
x∈[1，n]–x元素的同类
x∈[n+1，2n]–x元素的天敌
x∈[2n+1，3n]–x元素的猎物

至于为什么这么定义，可以先当作留下的第3个问题。

这时我们来分析一下上面定义的作用
我们可以通过x+n元素来确定x元素目前已知的天敌，也可以通过x+2n元素来确定x元素目前的猎物，还可以通过x元素本身来确定x的同类

则判断真假要有以下几个原则：

1.两个同类元素的天敌集合是同一个集合，猎物集合也是同一个集合
2.天敌的天敌是猎物
3.猎物的猎物是天敌

那么就不难得出对于一句真话，当x元素,y元素是同类时，将他们两者的天敌集合（x+n元素与y+n元素所在集合）和猎物集合（x+2n元素与y+2n元素所在集合）以及自身所在的集合分别合并。当x元素是y元素的天敌时，将x元素所在集合与y元素的天敌集合合并，将y元素所在集合和x元素的猎物集合合并，将x元素的天敌集合和y元素的猎物集合合并

放代码

//x是本身，x+n是天敌，x+2n是猎物 
#include
using namespace std;

int n,m,ans=0;
int f[150001];

int find(int t){return f[t]==t ? f[t] : f[t]=find(f[t]);}

void work(int x,int y){f[find(x)]=f[find(y)];}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n*3;i++)	f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,x,y;
		cin>>a>>x>>y;
		if(x>n||y>n)	ans++;
		else
		{
			if(a==1)
			{
				if(find(x+n)==find(y)||find(x+n*2)==find(y))	ans++;
				else	work(x,y),work(x+n,y+n),work(x+n*2,y+n*2);
			}	
			else
			{
				if(x==y||find(x)==find(y)||find(x+n)==find(y))	ans++;
				else	work(x,y+n),work(x+2*n,y),work(x+n,y+2*n);
			}
		}
	}
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

那么现在回答上面3个问题。

种类并查集就是这么做的，就是这么个做法。

为什么要这样做？”是我们在学习中最常遇到的问题，但有时候这个问题真的很恐怖。就如同我们知道1+1=2，但是当你产生“”为什么1+1=2”这样一个问题时就会感到恐惧，因为你发现你是在质疑规则，但规则是不能被撼动的，否则一切都会消失，所以你的问题将永远无法得到解答，于是乎你就会掉入思维的无底洞。

学习的过程是打破砂锅问到底，但你最好祈祷你自己不会打破砂锅，因为根本没有底。

ps.该篇题解深受洛谷大佬NS·YJD的影响。