一个整数拆分为连续自然数之和

问题描述：将一个正整数，拆分成连续的自然数之和，输出所有可能的情况

例如： 3 = 1+2

        10 = 1+2+3+4

        16 = 5+6+7

        ...

问题求解： 

连续的自然数之和让我们想到了等差数列求和公式：

其中Sum为要分解的正整数，n为连续自然数的个数，aFirst为连续自然数的第一位数
将以上公式改写成另外一种格式

求解得到连续自然数个数n：

如果一个数可以分解为几个连续自然数之和，那么就意味着方程有解，那么对于相应的解就有如下限制，

 必须为平方数且开根号的结果必须为奇数
需要注意一点的是：由于是连续自然数，所以首项aFirst必定不可能大于n/2，所以不需要从1-n遍历，只需要从1- n/2 遍历即可

c++代码如下所示

// partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
	// 等差数列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;
	// Sum 为要拆分的整数，
	// n 为拆分后连续自然数个数
	// aFirst 为连续自然数中的第一位数

	int Sum, aFirst;
	int i,j;
	int w,k,m;  
	printf("请输入要分解的自然数Sum: ");
    scanf("%d",&Sum);  
    printf("/n");  

    for(i = 1; i <= Sum/2; i++)  //由于是连续自然数，所以首项必定不可能大于n/2
    {  
        aFirst = i;                      
        w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;  
        k = (int)sqrt(w);  
        m = k - 2*aFirst + 1;  
        if(k*k != w)  // k是一个平方数
            continue;  
        else if(m %2 !=0)  // m必须为偶数
            continue;  
        else  
        {  
            printf("可以分解%d个连续自然数：/n",m/2);  
            for(j=1;j<=m/2;j++)  
                printf("%d ",i+j-1);  
            printf("/n/n");  
        }  
    }  

    return 0;  
}

结果如下图所示：

 

解法2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题目描述：

要求写出所有连续的正整数序列，使其之和等于90，小明灵光一闪，立马写上了29,30,31，

他看到解释说明台式告知答案不止一种，过了好一会，他总算算出了所有的5种答案

给你一个正整数Num，请输出所有连续的递增（+1）的正整数序列，使其之和等于Num，如不存在则输出NULL

例如输入：90

输出：[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]

 [6,7,8,9,10,11,12,13,14]

 [16,17,18,19,20]

 [21,22,23,24]

 [29,30,31]

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Demo5 {
    public static void main(String[] args) {
        int number =90;
        Demo5 demo =new Demo5();
        demo.printNum(number);
    }

    public void printNum(int num) {
        int sum =0;
        for (int i =0; i < num /2; i++) {
            for (int k =1; ; k++) {
                sum = (k +1) * (2 * i + k) /2;
                if (sum > num)
                    break;
                if (sum == num) {
                    List list =new ArrayList();
                    for (int j =0; j <= k; j++) {
                        list.add(i + j);
                    }
                    System.out.println(list);
                }
            }
        }
    }
}