矩阵的转置的意义

作者：邓曲英
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来源：知乎
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从计算机图形学的角度说一下~

矩阵其实是用来描述或者说是记录 物体所有的点在一个线性空间里的坐标 的，当然也可以用于描述 对别的对象进行 旋转 / 缩放 / 平移 的程度

在做图像处理或输出时，如果要对一个物体（2维 / 3维 / n维，取决于这个物体所在的线性空间），进行 旋转 / 平移 / 缩放 等操作，就要对描述这个物体（有无数个点组成，每个点都有它在矩阵里对应的行向量）的所有矩阵进行运算啦

所以矩阵那些奇形怪状的 加法，数乘，相乘，转置，方阵对应的行列式 的运算定律不是无理取闹的~

1. 同型矩阵的 加法 ：对应着 缩放，不过可能是不等比例的，叫做 变形 更合理~
2. 数乘 ：不用说啦，就是 等比例缩放~
3. 至于俩矩阵 相乘：哈哈哈，在表示物体原位置的矩阵的基础上，左乘一个矩阵就可以 旋转 啦
4. 至于题主说的 转置 ：不知道题主有没强奸过Photoshop，当你要对一张黄图进行 旋转 / 缩放 / 镜像 / 关于某个点对称 时，Ctrl+T 就好了。对，就是 T，刚开始还纳闷为毛用和PS文字工具易混淆的快捷键，被线代强奸过就懂了。。。 然后有木有发现转置的角标就是 T ？ 没错，这是我意淫出来的解释，后来发现 T 就是 Transpose（转置矩阵）的缩写。结论：

• 在二维空间里矩阵的 转置 ，就相当于 得到关于某个点对称的二维图像，有点像A4纸上写着矩阵的数表，摁着它的右上角，揭着它的左下角沿对角线往上掀啦
• 在三维空间里矩阵的 转置 ，同样是相当于 得到关于某个点对称的三维立体，想象一下一个正方体关于某个点对称的情形，这是一种特殊的旋转，左乘一个矩阵也可以殊途同归达到转置的效果

把线性代数放到一个具体的应用领域里就好理解多了，比如计算机图形学，波在空间中的分解（好像用到啥傅里叶炒鸡展开）诸如此类