编译原理——第五章自下而上语法分析
本章学习自下而上的语法分析，其分析过程为边输入单词符号，边归约，直至归约到文法的开始符号。（归约是指根据文法的产生式规则，把产生式的右部替换成左部符号）自下而上的分析方法的关键就是找到可归约串。
对于简单问题（不用考虑优先级等问题）的自下而上语法分析有以下方法：1.移进归约，即用一个寄存符号的先进后出栈，把输入符号一个一个地移进到栈里，当栈顶形成某个产生式的候选式时，即把栈顶的这一部分替换成(归约为)该产生式的左部符号；2.规范规约，首先了解规范规约的定义，假定α是文法G的一个句子，如果序列αn，αn-1，… ，α0满足：(1)αn=α(2)α0为文法的开始符号，即α0=S(3) 对任何i，0
在实际问题中往往能够需要考虑优先级，对于优先级问题有以下处理方法:（1）算符优先分析法，即定义算符之间的某种优先关系，借助这种优先关系找到可归约串并规约。这种优先关系往往是单向的，没有自反性。在算符优先分析法中将最左素短语作为可归纳串（算符优先分析一般不等于规范归约）；（2）优先函数法，优先函数是把每个终结符α与两个自然数f(α)与g(α)相对应，使得若α1 <. α2，则f(α1) < g(α2)，若α1 =. α2，则f(α1) = g(α2)，若α1 >. α2，则f(α1) > g(α2)，f称为入栈优先函数，g称为比较优先函数。
本章还重点介绍了一种分析法——LR分析法。LR分析法是一种规范规约，其思想为一方面记住已移进和归约出的整个符号串，另一方面根据所用产生式推测未来可能碰到的输入符号。LR分析法比较复杂，不适于手工处理，可通过LR分析器实现。LR分析器实质上是一个带先进后出存储器（栈）的确定有限自动机，其核心部分是一张分析表，包括两部分：（1）ACTION[s，a]动作表，规定当状态s面临输入符号a时，应采取什么动作（移进、归约、接受、 报错）（2）GOTO[s，X]状态转换表规定了状态s面对文法符号X时，下一状态是什么。通过LR文法可以构造LR分析表，LR文法是指能构造出一个所有条目都唯一的分析表的文法。最多向前看K个的符号就可以决定动作的LR分析器所分析的文法称为LR(k)文法，对多数程序只需考虑k≤1的情况。考虑LR（0）项目需要了解LR分析法的一个重要的概念，活前缀，活前缀是指规范句型的不含句柄之后的任何符号的前缀。LR分析表的构造需要构造识别活前缀的有限自动机，用有限自动机中的状态表示分析表中的状态,用状态图中的状态之间的转换关系对分析表中的action、goto函数等进行定义。大多数程序设计语言的文法不能满足 LR(0)文法的条件，即其规范族中会有含有冲突的项目集(状态)。对于有冲突的状态，向前查看一个符号，以确定采用的动作，构造SLR 分析表。也有一些文法构造的LR(0)项目集规范族存在的动作冲突但是不能用SLR(1)方法解决，此时需要规范LR分析表。
习题
1.文法为E→E+T|T T→T*F|F F→（E）|i，证明E+T*F是该文法的句型，指出这个句型的所有短语，直接短语和句柄。
解：E→E+T→E+T*F,所以是该文法的句型，
短语：E+T*F、T*F
直接短语：T*F
句柄：T*F
知识点: 句型、短语、直接短语、句柄概念的理解与判断
句型：从开始符号按文法能推出来的语句
短语：由开始符号能推出含非终结符A的句型，A能推出β，则β是句型的短语
直接短语： 能由非终结符仅经过一步推导得出的短语
句柄：最左直接短语
2.文法：S→a|^|(T)
T→T,S|S
（1）给出（a,（a,a))、(((a,a),^,(a)),a)的最左最右推导
解:
（2）写出规范规约及每一步的句柄
解：
知识点：最左推导、最右推导、规范规约
最左（右）推导：总是选择每个句型的最左（右）非终结符进行推导。
规范规约：每次都把句柄替换成相应产生式的左部，即最左规约。
3.
（1）计算上题中文法的firstvt和lastvt
firstvt(S)={a,^,(} lastvt(S)={a,^,)}
firstvt(T)={a,^,(,,} lastvt(T)={a,^,),,}
（2）判断文法的优先关系
（3）计算文法的优先函数
知识点：FIRSTVT(P)、LASTVT(P)、终结符优先关系判断、优先函数
FIRSTVT(P)={a|P→a…或P→Qa…，a∈VT且Q∈VN}
LASTVT(P)={a|P→…a或P→…aQ，a∈VT且Q∈VN }
优先关系：
a =. b 当且仅当文法G中含有形如P→…ab…或P→…aQb…的产生式；
a <. b 当且仅当G中含有形如P→…aR…的产生式， 而R b…或R Qb…；
a >.b 当且仅当G中含有形如P→…Rb…的产生式，而 R …a或R …aQ。
优先函数：
如果优先函数存在，则可以通过以下三个步骤从优先表构造优先函数:(1)对于每个终结符a，令其对应两个符号fa和ga，画一张以所有符号fa和ga为结点的方向图。如果a>.b，则从fa画一条弧至gb如果a<.b，则从gb画一条弧至fa 。(2)对每个结点都赋予一个数，此数等于从该结点出发所能到达的结点(包括出发点自身)。赋给fa的数作为f(a)赋给ga的数作为g(a)。(3)检查所构造出来的函数f和g是否与原来的关系矛盾。若没有矛盾，则f和g就是要求的优先函数，若有矛盾，则不存在优先函数。
4.文法
S→AS|b
A→SA|a
（1）列出该文法的LR（0）项目
（2）构造识别活前缀的DFA
知识点：LR（0）项目、活前缀、DFA创建
LR(0)项目：在每个产生式的右部适当位置添加一个圆点构成项目。
LR(0)项目集规范族不存在移进-归约，或归约-归约冲突，称为LR(0)文法。只有是LR(０)文法，才能构造相应的LR(0)分析表，才能用LR(0)分析法对句子进行分析。所给文法G的全部项目集为I0--I11。我们将这些项目集的全体称为文法G的LR(0)项目集规范族。C=｛I0，I1，…，I11｝，于是，我们所要构造的识别文法G(S)全部活前缀的DFA为：M=(C，V，GO，I0，C)。
构造识别文法活前缀DFA的两种方法：（1）求出文法的所有项目，按一定规则构造识别活前缀的NFA再确定化为DFA。（2）把拓广文法的第一个项目｛S′→·S｝作为初态集的核，通过求核的闭包和转换函数， 求出LR(0)项目集规范族，再由转换函数建立状态之间的连接关系得到识别活前缀的DFA。
总结
本章延续上一章的内容，学习语法分析的另一种方式——自下而上的语法分析。学习处理基本问题的移进归约、规范规约和符号栈的使用，处理优先级问题的符号优先算法、优先关系的判断和优先函数的创建。重点讨论了LR（k）分析法k≤1的情况，识别活前缀时与前面的创建确定有限自动机DFA的内容结合，也用到了前面学过的短语、句型等基础概念，知识范围比较广，题目写起来比较复杂，尤其归约和构造识别活前缀的自动机的时候步骤比较琐碎，需要注意。