算法设计与分析贪心算法之删数问题

删数问题

问题描述

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案（顺序不改变）。
输入
第1行是1个正整数a，第2行是正整数k。
输出
对于给定的正整数a，编程计算删去k个数字后得到的最小数。
给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案（顺序不改变）。
输入
第1行是1个正整数a，第2行是正整数k。
输出
对于给定的正整数a，编程计算删去k个数字后得到的最小数。

算法分析

大整数的表示的问题
输入：字符串
存储： 整数数组（或字符数组）
贪心策略：
表面上看，删除最大的数。
但是
对于14385 ，删除一位
按照删除最大数的策略，1435
如果删除4： 1385（<1435）
因此，贪心策略为：
寻找最近下降点

本问题采用贪心算法求解，采用最近下降点优先的贪心策略，即：
x1xi+1,则意味着出现了下降点，
将xi删除。
得到一个n-1位的新数，并且这个新数是所有n-1位数中最小的一个数
显然删去1位数后，原问题变为对n-1位数，删除k-1个数的新问题
新问题与原问题性质相同，只是规模变小
对新问题，依然采用相同的删除策略进行处理

代码

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
	string a; //n位数a
	int k;  //删除数字的个数
	cin>>a>>k;
	if (k >= a.size())  a.erase(); //如果k≥n，所有数字均被删除
	else while(k > 0){	//寻找最近下降点，逐个删除
		int i;
		for (i=0; (i 1 && a[0] == '0') 	//删除前导数字0
		a.erase(0, 1);
	cout<