MATLAB中的diff函数

显然这个函数是单词differential（微分）的简写，用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。

如果输入一个长度为n的一维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算一阶导数的有限差分近似。

例如：

>> x=1:10

x =

     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10

>> diff(x)

ans =

     1     1     1     1     1     1     1     1     1

如果是m*n的矩阵，则按行实施，结果就是(m-1)*n的矩阵，就是用下一行减去上一行。

例如：

>> a=magic(4)

a =

    16     2     3    13

     5    11    10     8

     9     7     6    12

     4    14    15     1

>> diff(a)

ans =

   -11     9     7    -5

     4    -4    -4     4

    -5     7     9   -11

利用diff计算微分，例如：

f=@(x) 1+2*x-3*x.^2+4*x.^3-5*x.^4+6*x.^5;

x=0:0.1:1;

y=f(x);

d=diff(y)/0.1;

n=length(x);

plot(x(1:n-1),d,'o');

 hold on;

%绘制真实导数图形

x=0:0.05:1;

plot(x, 2-6*x+12*x.^2-20*x.^3+30*x.^4,'r');

得到图形如下：

 有一些偏差。这个时候可以使用缩小间距提高精度。

另外diff函数还有一些其他的妙用，例如：

检测向量是否等距：

等距的测试是if any(diff(diff(x)~=0)，只有等距的时候结果才为零。

检测向量是否按升序或者降序排列也可以，如if any(diff(x)<=0)

本质上是采用了导数的性质。