LeetCode 634. 寻找数组的错位排列（DP）

1. 题目

在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。

给定一个从 1 到 n 升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

由于答案可能非常大，你只需要将答案对 109+7 取余输出即可。

样例 1:
输入: 3
输出: 2
解释: 原始的数组为 [1,2,3]。
两个错位排列的数组为 [2,3,1] 和 [3,1,2]。
 
注释:
n 的范围是 [1, 106]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-derangement-of-an-array
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2. 解题

class Solution {
      //C++
public:
    int findDerangement(int n) {
     
    	if(n==1) return 0;
    	vector<long long > dp(n+1, 0);
    	dp[0] = 1;
    	dp[1] = 0;
    	for(int i = 2; i <= n; ++i)
    		dp[i] = ((i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]))%1000000007;
    	return dp[n];
    }
};

class Solution: #py3
    def findDerangement(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 0
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 0
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = ((i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]))%1000000007
        return dp[n]

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