图的建立——邻接矩阵

通过邻接矩阵的方式建立图

邻接矩阵(Adjacency Matrix)的存储结构就是通过一维数组存储图中顶点的信息，用矩阵表示图中各个顶点的的临界关系，而矩阵通过一个二维数组表示。

图的分类

在矩阵中的表示方法

在无向图中矩阵的表示

无向网中矩阵的表示

存储顶点信息的结构

存储图的信息时，要通过结构体来定义数据类型，以无向网为例定义如下：

#define MAX_VEX 100            // 图中含有顶点的最多个数
#define INF 65535              //如果两个顶点之间不可达，用无穷表示距离
struct Graph{
    char vexs[MAX_VEX];        //代表顶点信息的名称
    int arc[MAX_VEX][MAX_VEX]; //两个顶点之间的权值
    int numvex;			       // 表示顶点的个数
	int	numarc;		           // 边的个数
};

图信息的初始化

void CreateGraph(Graph &G){
    int vi, vj, w;
    cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";
    cin >> G.numvex >> G.numarc;                       //输入顶点与边的个数
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){			      //为每个顶点初始化信息
        printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);
        cin >> G.vexs[i];
    }
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){			     //初始化顶点之间的权值 默认为无穷
        for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){
            G.arc[i][j] = INF;
        }
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numarc; i++){			    //根据边的条数，为每一条边赋值
        cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";
        cin >> vi >> vj >> w;
        G.arc[vi][vj] = w;					       //在无向网中满足图对称性，即Vi-Vj 和Vj-Vi的距离相等，实际就是一条路径
        G.arc[vj][vi] = w;
    }
}

完整实现过程：

#include 
#include 
#define MAX_VEX 100
#define INF 65535

using namespace std;
struct Graph{
    char vexs[MAX_VEX];
    int arc[MAX_VEX][MAX_VEX];
    int numvex,numarc;
};
void CreateGraph(Graph &G){
    int vi, vj, w;
    cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";
    cin >> G.numvex >> G.numarc;
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);
        cin >> G.vexs[i];
    }
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){
            G.arc[i][j] = INF;
        }
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numarc; i++){
        cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";
        cin >> vi >> vj >> w;
        G.arc[vi][vj] = w;
        G.arc[vj][vi] = w;
    }
}
void DispalyGraph(Graph G){
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++) cout << G.vexs[i] << " ";
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        for(int j = 0; j < G.numvex; j++){
            if(G.arc[i][j] == INF) printf("%6s", "∞");
            else printf("%6d", G.arc[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}
int main(){
    Graph G;
    CreateGraph(G);
    DispalyGraph(G);
    return 0;
}

实现结果

以下面的无向网为例：

• 所有的顶点信息
  顶点个数为9 边数为 16
  边信息：
  0 1 1
  0 2 5
  1 3 7
  1 4 5
  4 2 1
  2 3 7
  3 6 3
  6 4 6
  4 7 9
  7 5 5
  6 8 7
  7 8 4
  1 2 3
  3 4 2
  4 5 3
  6 7 2