51Nod－1405－树的距离之和

ACM模版

描述

题解

根据题意，这是一颗树，所以每两点之间的路径一定是唯一的。这里让求所有点到第i个结点的距离和，其实也就是其他所有结点到第i个结点的距离和。

通过观察发现，只要我们找到了一个点对应的结果，那么其他所有的点都可以通过这个结果扩展出来，利用边的关系。比如说，我们知道了第一个结点对应的结果，并且知道第一个和第二个存在连边，那么一定可以通过第一个的结果求得第二个结果……以此类推。

所以，我们先dfs，求第一个结点的对应结果（当做根，也可以是别的结点当做根），并且存储该树每个枝杈上的后代数目（包括其本身），这个数据对求其他结果至关重要，接着我们再通过第二个dfs扩展出其他结果即可。

另外附一份树归的解法（Two）……

代码

One：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 5;

int n;
ll res[MAXN];
int des[MAXN];

vector<int> node[MAXN];

void dfs(int lastPos, int pos, int power)
{
    for (int i = 0; i < node[pos].size(); i++)
    {
        if (node[pos][i] != lastPos)
        {
            res[1] += (node[node[pos][i]].size() - 1) * power;
            dfs(pos, node[pos][i], power + 1);
            des[pos] += des[node[pos][i]];
        }
    }
    return ;
}

void dfs_(int lastPos, int pos)
{
    for (int i = 0; i < node[pos].size(); i++)
    {
        if (node[pos][i] != lastPos)
        {
            res[node[pos][i]] = res[pos] - des[node[pos][i]] + n - des[node[pos][i]];
            dfs_(pos, node[pos][i]);
        }
    }
    return ;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
//    freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);
    cin >> n;

    int x, y;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        node[x].push_back(y);
        node[y].push_back(x);
    }
    res[1] = node[1].size();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        des[i] = 1;
    }
    dfs(0, 1, 2);
    dfs_(0, 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%lld\n", res[i]);
    }

    return 0;
}

Two：

#include 
#include 
#include 

#define MAXN 100009

using namespace std;

typedef struct
{
    int a;
    int next;
} point;

point p[2 * MAXN];

typedef struct
{
    long long n;
    long long w;
} r;

r R;

int dis[MAXN];
long long dp[2 * MAXN][2];

void DFS(int a, int last)
{
    int i;
    long long ans = 0, count = 0;
    for (i = dis[a]; i != 0; i = p[i].next)
    {
        if (p[i].a != last)
        {
            if (dp[i][0] != -1)
            {
                ans += dp[i][0] + dp[i][1];
                count += dp[i][1];
            }
            else
            {
                DFS(p[i].a, a);
                dp[i][0] = R.w;
                dp[i][1] = R.n;
                ans += R.w + R.n;
                count += R.n;
            }
        }
    }
    R.n = count + 1;
    R.w = ans;
    return ;
}

int main ()
{
    int N, k = 1, a, b;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        p[k].a = a;
        p[k].next = dis[b];
        dis[b] = k++;
        p[k].a = b;
        p[k].next = dis[a];
        dis[a] = k++;
    }
    for (int i = 1, sz = N + 1; i < sz; i++)
    {
        DFS(i, 0);
        printf("%lld\n", R.w);
    }

    return 0;
}