CodeForces - 1409F Subsequences of Length Two(dp)

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题目大意：给出一个字符串 s ，再给出一个长度为 2 的字符串 t ，最多可以进行 m 次操作，每次操作可以选择 s 中的一个字符修改为其他任意一个字符，问如何操作可以使得 t 作为子序列在 s 中的出现次数最多

题目分析：参考博客：https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/13619477.html

首先分析时间复杂度是 n^3 ，因为是有限制且无后效性的最优解问题，考虑 dp ，dp[ i ][ j ][ k ] 代表的是到了第 i 个位置时，用了 j 次操作，前面有 k 个 t[ 1 ] 时的最优解

考虑转移，显然对于 s 中的任意一个字符，要么不变，要么就是变为 t 中的字符是最优的，那么借助三个变量进行转移：

1. a ：s[ i + 1 ] 与 t[ 1 ] 是否相等
2. b ：s[ i + 1 ] 与 t[ 2 ] 是否相等
3. c ：t[ 1 ] 与 t[ 2 ] 是否相等
4. 在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 不变：dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] = max( dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( b ? k : 0 ) )
5. 在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 变为 t[ 1 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( c ? k : 0 ) )
6. 在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 变为 t[ 2 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] , dp[ i ][ j ][ k ] + k )

答案就是 dp[ n ][ j ][ k ] 中取最大值了，n 固定，j ∈ [ 0 , m ] ，k ∈ [ 0 , n ]

考虑初始化：所有状态初始化为负无穷，dp[ 0 ][ 0 ][ 0 ] 初始化为 0 即可

注意细节：因为是每次枚举的 i 向 i + 1 进行的转移，后面的两个方程只有在 j < m 时才能进行

代码：
 

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