Codeforces 1253 F. Cheap Robot —— 想法，dijkstra+kruskal重构树+并查集+树链剖分+lca，有丶东西

This way

题意：

给你一张大小为n的图，并且点1~k是充电站。有q个询问，每次询问你从a走到b最少需要的电池大小为多少。
假设你当前电量为c，当走过一个权值为w的边时，你的点会变成c-w，如果这个点是充电站，那么你的电量会便会变回电池容量。
问你你每次需要的电池容量最小是多少。

题解：

有一说一，这道题很厉害。
首先先用dijkstra找到每个点距离它最近的充电站的距离，然后的话我们可以知道，如果一条边要用到，当且仅当$dis[x]+dis[y]+e[i].w\le c$，因为它可以去最近的充电站再往终点走。那么我们要求的就是将每条边的代价算出来，然后从a到b就是这个路径上的边权的最大值。那么我们要使最大值最小，就用kruskal就行了。
之后我们建出最小生成树之后将边权存到儿子的点权上，然后查询的话就查a~b的路径上的最大值即可。注意lca的点权不能算进去。
代码非常长，好像还有别的做法更容易点。时间复杂度一般。

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e5+5;
const ll inf=1e18;
struct edge{
     
    int to,next;
    ll w;
}e[N*2];
int cnt,head[N];
void add(int x,int y,ll w){
     
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
}
struct node{
     
    int id;
    ll w;
    bool operator< (const node& a)const {
     
        return w>a.w;
    }
};
struct Kruskal{
     
    int x,y;
    ll w;
    bool operator< (const Kruskal& a)const {
     
        return w<a.w;
    }
}edg[N];
priority_queue<node>Q;
ll dis[N],mx[N*4];
void dij(){
     
    while(!Q.empty()){
     
        node u=Q.top();
        Q.pop();
        if(u.w!=dis[u.id])continue;
        for(int i=head[u.id];~i;i=e[i].next){
     
            int ne=e[i].to;
            if(dis[ne]>dis[u.id]+e[i].w){
     
                dis[ne]=dis[u.id]+e[i].w;
                Q.push({
     ne,dis[ne]});
            }
        }
    }
}
int fa[N];
int finds(int x){
     return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=finds(fa[x]);}
int f[N][25],dep[N],siz[N],son[N],tim,pos[N],top[N];
int n,m,k,q;
void dfs1(int u)
{
     
    siz[u]=1;
    for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
     
        int v=e[i].to;
        if (v!=f[u][0]){
     
            f[v][0]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs1(v);
            siz[u]+=siz[v];
            if (son[u]==0||siz[v]>siz[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int ff)
{
     
    tim++;
    top[u]=ff;
    pos[u]=tim;
    if (son[u]) dfs2(son[u],ff);
    for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
     
        int v=e[i].to;
        if(v!=f[u][0]&&v!=son[u])
            dfs2(v,v);
    }
}

void deal(){
     
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int x,int y){
     
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

void add(int l,int r,int root,int p,ll val)
{
     
    if(l==r){
     
        mx[root]=val;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=p)
        add(l,mid,root<<1,p,val);
    else
        add(mid+1,r,root<<1|1,p,val);
    mx[root]=max(mx[root<<1],mx[root<<1|1]);
}
ll ask(int l,int r,int root,int ql,int qr)
{
     
    if(l>=ql&&r<=qr)
        return mx[root];
    int mid=l+r>>1;
    ll ans=0;
    if(mid>=ql)
        ans=ask(l,mid,root<<1,ql,qr);
    if(mid<qr)
        ans=max(ask(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr),ans);
    return ans;
}
ll query(int x,int y)
{
     
    ll ans=0;
    while (top[x]!=top[y])
    {
     
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,ask(1,n,1,pos[top[x]],pos[x]));
        x=f[top[x]][0];
    }
    if (pos[x]>pos[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,ask(1,n,1,pos[x],pos[y]));
    return ans;
}
int in[N];
int main()
{
     
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
    int x,y;
    ll w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&edg[i].x,&edg[i].y,&edg[i].w),add(edg[i].x,edg[i].y,edg[i].w),add(edg[i].y,edg[i].x,edg[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf,fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        Q.push({
     i,0}),dis[i]=0;
    dij();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        edg[i].w+=dis[edg[i].x]+dis[edg[i].y];
    sort(edg+1,edg+1+m);
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
     
        int fax=finds(edg[i].x),fay=finds(edg[i].y);
        if(fax==fay)continue;
        add(edg[i].x,edg[i].y,edg[i].w),add(edg[i].y,edg[i].x,edg[i].w);
        fa[fay]=fax;
        in[i]=1;
    }
    dep[1]=1;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    deal();
    for(int i=1;i<=m;i++){
     
        if(!in[i])continue;
        x=edg[i].x,y=edg[i].y;
        if(dep[x]>dep[y])
            add(1,n,1,pos[x],edg[i].w);
        else
            add(1,n,1,pos[y],edg[i].w);
    }
    while(q--){
     
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int l=lca(x,y),firstson;
        ll ans=0;
        if(y!=l)
        {
     
            firstson=y;
            for(int i=20;i>=0;i--)
                if(dep[f[firstson][i]]>dep[l])
                    firstson=f[firstson][i];
            ans=query(firstson,y);
        }
        if(x!=l)
        {
     
            firstson=x;
            for(int i=20;i>=0;i--)
                if(dep[f[firstson][i]]>dep[l])
                    firstson=f[firstson][i];
            ans=max(ans,query(firstson,x));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}