永磁同步电机矢量控制（一）—— 建立数学模型

1. A、B、C三相坐标系中PMSM数学模型

 

定子电压方程：

 

结论：在A、B、C坐标系下，可以看出电压方程和磁链方程比较复杂，磁链的数值随永磁同步电机定转子之间的相对位置随时间而变化，而电机运动方程是描述电机电磁转矩与电机运动状态之间的关系，方程的描述比较简单，但转矩方程涉及永磁同步电机电流向量和磁链矩阵，其表述相对复杂，因此采用A、B、C坐标系中的数学模型对永磁同步电机进行分析和控制是十分困难的，需要寻找比较简单的数学模型以实现对永磁同步电机的分析与控制。

 

由于电机在静止的 坐标系的各个变量可以直接测量，因此，在研究电机特性和电机控制时也可以采用 坐标系上的数学模型。

将永磁同步电机在A、B、C三相坐标系中的电流参量进行坐标变换，可以将三相坐标下的电机电机电压、磁链方程在 坐标系上表示出来。

 

 

结论：在 坐标系中，经过线性变换是A、B、C三相坐标系中的电机数学模型方程的到一定化简。对于我们用的内置式永磁同步电机，因为转子直、交轴的不对称而具有凸极效应，直轴、交轴电感不等，因此，在 坐标系中的内置式永磁同步电机磁链、电压方程是一组非线性方程组，数学模型也是比较复杂，所以在对内置式永磁同步电机进行分析与控制时，一般不采用该坐标系下的数学模型。

 

 

结论：在 坐标系下同步电机的数学模型，比起前面的两种模型要简单的多，它利用坐标变换，将电机的变系数微分方程变成常微分方程，消除了时变系数，使得电机的数学模型实现了完全的解耦，从而简化系统运动和分析，方便系统控制。