动态规划 19题

19:最低通行费

• 查看
• 提交
• 统计
• 提问

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

5
1 4 6 8 10 
2 5 7 15 17 
6 8 9 18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

样例输出

109

2.解题思路：

本题为递推问题，本题关键在于虽然可以向上下左右四个方向走，但是到某一位置只是从上方向跟左方向取最小值，因为要是从下边或右边过来的话都会经过左边或上边。然后循环递推即可。

#include  
#include 
#include  
using namespace std; 
int i,j,n; 
int f[1005][1005],a[1005][1005]; 
int main()
{ cin>>n; 
  for(i=1;i<=n;i++) 
  for(j=1;j<=n;j++) 
  cin>>a[i][j]; 
  for(i=1;i<=n;i++)
  { f[i][1]=a[i][1]+f[i-1][1];                       
  f[1][i]=a[1][i]+f[1][i-1]; 
  }
   for(i=2;i<=n;i++) 
   for(j=2;j<=n;j++)    
   f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];        
   cout<<f[n][n]<<endl; 
   return 0; 
   }