第十五周训练总结（一）

这几天还是继续刷专题，整理了几个比较重要的题目。

Z题：T组 测试样例，n表示有n次询问，m表示模数。初始化X=1。每次询问有两个数x，y。
当x=1时，求当前的X乘以y的结果
当x=2，求当前的X除以第y次询问的y值（数据保证当x=2时，第y次询问对应的是一个1询问）

每次询问输出操作完后的X。

        这道题是利用线段树维护区间乘积，因为x=2时除以第y次询问的y值，此时线段树就是维护一条时间线，维护第 i 次操作乘的数。初始化数组为1，x=2时将该点变为1。x=1是初始化为y。

 F题（Game of Connections）：给你2n个数，让这些数按照顺序围成一个圈，任意两个数可以连接，但是每个数只能连接一次，且连线不能交叉，问你一共有多少种方式。

       这是一道典型的卡特兰数，关于卡特兰数找到一篇博客F(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
还有 f(n)=C（2n,n）/(n+1);
或者 f（n）=c(2n,n)-c(2n,n+1);

http://blog.csdn.net/logzhangrui/article/details/43083549

 K题（How many integers can you find ）：给定n和一个大小为m的集合，集合元素为非负整数。为1...n内能被集合里任意一个数整除的数字个数。

        这是一道容斥原理的基本题。

         公式   

ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(y==0) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
ll a[30],ans,m,n,cnt;
void dfs(ll i,ll lcm,ll k)//递归形式
{
    lcm=a[i]/gcd(lcm,a[i])*lcm;//算出最小公倍数
    if(k%2==1)
    {
        ans=ans+n/lcm;//找1到n中有多少lcm，通过k判断是奇次还是偶次
    }
    else
    {
        ans=ans-n/lcm;
    }
    for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
    {
        dfs(j,lcm,k+1);
    }
}