排序算法之六——希尔排序

介绍

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

特点

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
• 希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

基本思想

对于这样一个数组：

如果我们要插入一个元素2 ，在直接插入排序中是依次对比，比2 大的元素挨个向后移动。

直接插入排序的问题就在此：如果在后面来了一个特别小的元素，需要全部移动，那么排序的效率特别低。

接下来我们介绍一种更加高效率的插入排序方法：希尔排序

我们摒弃那些繁琐的概念，直接通过例子来直观的学习：
对于这样一个数列：

一共有八个元素，我们用元素的数目除以二，得到步长四，把数组分为两个部分。

这一步体现了希尔排序的一个重要思想：划分部分。

但是对于奇数个元素呢？比如九个元素，我们知道，取整除法9/2=4，

在这两个部分中，取步长为四，则7和4和0比较，5和3，9和6，8和2在这四个部分中，每个部分都进行一次直接插入排序。

每个小组进行完插入排序之后变成：

在比较第二轮时，我们把步长除以二，此时步长变成了2，数组变成了两组：①0，6，4，9，7 ②3，2，5，8

在每一组中继续进行直接插入排序
结果如下：

再将步长除以2，此时步长为1，也是最后一次排序

希尔排序最重要的就是步长，让步长不断地除以二，直到步长为1，优点是如果在数组最后加入一个小元素，他会被很快移到最前面。

动画如果没有看懂，我这里再贴几张静态图：

总结

• 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
• 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

代码实现：

1、希尔排序时，对有序数列在插入时使用交换法

package demo4;

import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序：大的数组划分为多个小的部分，每个部分按照插入排序
 * 拆分的原则是：刚开始两部分，步长为总长除以二
 *            之后步长不断除以二
 * 2019年9月2日
 */
public class ShellSort {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		int[] arr =new int[]{
     5,8,3,9,7,6,4,0,2,1};
		shellSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
	}
	
	//希尔排序
	public static void shellSort(int[] arr){
     
		int temp=0;
		//挨个遍历步长，缩短步长，直到步长为零
		for(int gap =arr.length/2;gap>0;gap=gap/2){
     
			for(int i=gap;i<arr.length;i++){
     
				//遍历各组中所有的元素,从第一个元素开始（共gap组，每组有个元素），步长gap
				for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap){
     //j=j-gap本组前面的那个元素
					//如果当前元素大于加上步长之后的那个元素,（前面的比后面的大了）交换
					if(arr[j]>arr[j+gap]){
     
						int temp = arr[j];
						arr[j]=arr[j+gap];
						arr[j+gap]=temp;			
					}					
				}
			}			
		}		
	}
}

2、希尔排序时，对有序数列在插入时使用移位法

   public class ShellSort {
     
        public static void main(String[] args) {
     
            int[] arr =new int[]{
     5,8,3,9,7,6,4,0,2,1};
            shellSort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        
        //移位法
        public static void shellSort(int[] arr){
     
            //增量gap，并逐步缩小增量
            for(int gap =arr.length/2;gap>0;gap=gap/2){
     
                //从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
                for(int i=gap;i<arr.length;i++){
     
                    int j=i;
                    int temp=arr[j];
                    if(arr[j]<arr[j-gap]){
     
                        while (j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
     
                            //移动
                            arr[j] = arr[j-gap];
                            j-=gap;
                        }
                        //当退出while后，就给temp找到插入的位置
                        arr[j] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }