CCF NOI1074. 2的幂次方表示【递归】

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题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。

例如：137=27+23+20。

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)。
进一步：7=22+2+20（21用2表示），3=2+20
所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=210+28+25+2+1
所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n<=20000）。

输出

一行，符合约定的n的2的幂次方表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

数据范围限制

n<=20000

 

题记：

1.把数用2的幂次方表示，再将指数用2的幂次方表示……很明显的递归问题。

2.边转换边打印

C++程序如下：

#include 
#include 

using namespace std;
const int BASE = 2;
 
void convert(int n, int e)
{
    int digit, quotient;
 
    if(e == 0) {
        if(n == 0)
            ;
        else if( n == 1)
            cout << "2(0)";
        else if(n == 2)
            cout << "2";
        else {
            convert(n / BASE, e+1);
            digit = n % BASE;
            if(digit) {
                cout << "+";
                convert(digit, e);
            }
        }
    } 
	else {
        quotient = n / BASE;
        digit = n % BASE;
        if(quotient > 0) {
            convert(quotient, e+1);
            if(digit)
                cout << "+";
        }
        if(digit) {
            if(e == 1)
                cout << "2";
            else {
                cout << "2(";
                convert(e, 0);
                cout << ")";
            }
        }
    }
}
 
int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;
    convert(n, 0);
    return 0;
}