JAVA程序设计：数据流的中位数（LeetCode：295）

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2
进阶:

如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

思路：这题有多种解法，其中偏暴力的方法这里不再多介绍，我只贴出两种最优的解法供大家参考。

方法一：堆，我们可以维护两个堆，一个最小堆和一个最大堆，其中最小堆存储最大的一半元素，最大堆存储最下的一半元素，相信你已经恍然大悟了，没错，中位数不就是堆顶嘛。。。。

class MedianFinder {

	static Comparator cmp=new Comparator()
	{
		public int compare(Integer e1,Integer e2)
		{
			return e2-e1;
		}
	};
	PriorityQueue q1;
	PriorityQueue q2;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        q1=new PriorityQueue<>();
        q2=new PriorityQueue<>(cmp);
    }
    
    public void addNum(int num) {
        q1.add(num);
        q2.add(q1.peek());
        
        if(q1.size()q2.size()?(double)q1.peek():(q1.peek()+q2.peek())*0.5;
    }
}

方法二（基于C++）：

自平衡二进制搜索树（如AVL树）具有一些非常有趣的特性。它们将树的高度保持在对数范围内。因此，插入新元素具有相当好的时间性能。中值总是缠绕在树根或它的一个子树上。使用与方法 3 相同的方法解决这个问题，但是使用自平衡二叉树似乎是一个不错的选择。但是，实现这样一个树并不是简单的，而且容易出错。

大多数语言实现模拟这种行为的是 multiset 类。唯一的问题是跟踪中值元素。这很容易用指针解决！

我们保持两个指针：一个用于中位数较低的元素，另一个用于中位数较高的元素。当元素总数为奇数时，两个指针都指向同一个中值元素（因为在本例中只有一个中值）。当元素数为偶数时，指针指向两个连续的元素，其平均值是输入的代表中位数。

算法：

两个迭代器/指针 lo_median 和 hi_median，它们在 multiset上迭代 data。
添加数字 num 时，会出现三种情况：
容器当前为空。因此，我们只需插入 num 并设置两个指针指向这个元素。
容器当前包含奇数个元素。这意味着两个指针当前都指向同一个元素。
如果 num 不等于当前的中位数元素，则 num 将位于元素的任一侧。无论哪一边，该部分的大小都会增加，因此相应的指针会更新。例如，如果 num 小于中位数元素，则在插入 num 时，输入的较小半部分的大小将增加 11。
如果 num 等于当前的中位数元素，那么所采取的操作取决于 num 是如何插入数据的。
容器当前包含偶数个元素。这意味着指针当前指向连续的元素。
如果 num 是两个中值元素之间的数字，则 num 将成为新的中值。两个指针都必须指向它。
否则，num 会增加较小或较高一半的大小。我们相应地更新指针。必须记住，两个指针现在必须指向同一个元素。
找到中间值很容易！它只是两个指针 lo_median 和 hi_median 所指元素的平均值。

class MedianFinder {
	multisetdata;
	multiset::iterator low,high;

public:
	MedianFinder():low(data.end()),high(data.end()){
	}
	void addNum(int num){
		const size_t n=data.size();
		data.insert(num);

		if(!n)
			low=high=data.begin();
		else if(n&1)
		{
			if(num<*low)
				low--;
			else
				high++;
		}
		else
		{
			if(num>*low && num<*high)
				low++,high--;
			else if(num>=*high)
				low++;
			else
				low=--high;
		}
	}

	double findMedian(){
		return (*low+*high)*0.5;
	}
};