牛客 maze （BFS/Dijkstra）

题目描述
小明来到一个由n x m个格子组成的迷宫，有些格子是陷阱，用’#‘表示，小明进入陷阱就会死亡，’.'表示没有陷阱。小明所在的位置用’S’表示，目的地用’T’表示。

小明只能向上下左右相邻的格子移动，每移动一次花费1秒。

有q个单向传送阵，每个传送阵各有一个入口和一个出口，入口和出口都在迷宫的格子里，当走到或被传送到一个有传送阵入口的格子时，小明可以选择是否开启传送阵。如果开启传送阵,小明就会被传送到出口对应的格子里，这个过程会花费3秒；如果不开启传送阵，将不会发生任何事情，小明可以继续向上下左右四个方向移动。

一个格子可能既有多个入口，又有多个出口，小明可以选择任意一个入口开启传送阵。使用传送阵是非常危险的，因为有的传送阵的出口在陷阱里，如果小明使用这样的传送阵，那他就会死亡。也有一些传送阵的入口在陷阱里，这样的传送阵是没有用的，因为小明不能活着进入。请告诉小明活着到达目的地的最短时间。
输入描述:
有多组数据。对于每组数据：
第一行有三个整数n,m,q(2≤ n,m≤300,0≤ q ≤ 1000)。
接下来是一个n行m列的矩阵，表示迷宫。
最后q行，每行四个整数x1,y1,x2,y2(0≤ x1,x2< n,0≤ y1,y2< m)，表示一个传送阵的入口在x1行y1列，出口在x2行y2列。
输出描述:
如果小明能够活着到达目的地，则输出最短时间，否则输出-1。
输入

5 5 1
..S..
.....
.###.
.....
..T..
1 2 3 3
5 5 1
..S..
.....
.###.
.....
..T..
3 3 1 2
5 5 1
S.#..
..#..
###..
.....
....T
0 1 0 2
4 4 2
S#.T
.#.#
.#.#
.#.#
0 0 0 3
2 0 2 2

输出

6
8
-1
3

题目分析

• 首先这个题目和平常bfs模板题的区别就在于它多了一个传送门
• 我们用vector去存储它的每个传送门的终点，因为题目说了单个点可以传送到多个点
• 另外因为这个题目需要判断的条件很长我们就把相同的判断条件放到外面单独成一个函数，这样调用起来就方便许多了
• 然后我们跑一遍bfs，不断地去更新当前点到起点的最短距离，当我们遍历完之后就可以得出最终答案

通俗易懂的BFS代码

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int vis[maxn][maxn], n, m, k, sx, sy, ex, ey, dis[maxn][maxn];
int d[4][2] = {
     -1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1};
char c[maxn][maxn];
vector<pair<int, int> > w[maxn][maxn];
struct node
{
     
    int x, y;
};
queue<node> q;
void init()
{
     
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    for (int i = 0; i < maxn; ++i)
        for (int j = 0; j < maxn; ++j)
            w[i][j].clear();
}
bool check(int x, int y)
{
     
    if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && c[x][y] != '#')
        return true;
    return false;
}
void bfs(int x, int y)
{
     
    node s, e;
    s.x = x;
    s.y = y;
    q.push(s);
    dis[s.x][s.y] = 0;
    while (!q.empty())
    {
     
        s = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; ++i)
        {
     
            e.x = s.x + d[i][0];
            e.y = s.y + d[i][1];
            if (check(e.x, e.y) && dis[e.x][e.y] > dis[s.x][s.y] + 1)
            {
     
                dis[e.x][e.y] = dis[s.x][s.y] + 1;
                q.push(e);
            }
        }
        for (int i = 0; i < w[s.x][s.y].size(); ++i)
        {
     
            e.x = w[s.x][s.y][i].first;
            e.y = w[s.x][s.y][i].second;
            if (check(e.x, e.y) && dis[e.x][e.y] > dis[s.x][s.y] + 3)
            {
     
                dis[e.x][e.y] = dis[s.x][s.y] + 3;
                q.push(e);
            }
        }
    }
}
int main()
{
     
    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
    {
     
        init();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < m; ++j)
            {
     
                scanf(" %c", &c[i][j]);
                if (c[i][j] == 'S')
                    sx = i, sy = j;
                if (c[i][j] == 'T')
                    ex = i, ey = j;
            }
        for (int i = 0; i < k; ++i)
        {
     
            int x, y, a, b;
            scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b);
            w[x][y].push_back(make_pair(a, b));
        }
        bfs(sx,sy);
        if (dis[ex][ey] == inf)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n", dis[ex][ey]);
    }
    return 0;
}

BFS+优先队列
有时候涉及到最短路的时候一般用堆优化，因为要求最短路嘛，所以要把每次遍历的结果最小的放在最上面，然后继续遍历下去，但是有的时候堆优化中又需要构造函数，构造函数一般出现在dijkstra的代码里，现在的我还搞不清楚什么时候需要用到构造函数，有点迷茫~

#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dir[4][2] = {
     -1, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 0};
const int maxn = 305;
int N, M, Q, dis[maxn][maxn];

char mp[maxn][maxn];
vector<pair<int, int> > w[maxn][maxn];
struct node
{
     
    int x, y, dis;
    node(int a, int b, int c) : x(a), y(b), dis(c) {
     }
    bool operator<(node x) const
    {
     
        return dis > x.dis;
    }
} now;

bool judge(int x, int y)
{
     
    return x >= 0 && y >= 0 && x < N && y < M;
}
priority_queue<node> q;
int bfs(int x, int y)
{
     
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < M; j++)
            dis[i][j] = inf;
    dis[x][y] = 0;
    while (!q.empty())
        q.pop();
    q.push(node(x, y, 0));
    while (!q.empty())
    {
     
        now = q.top();
        q.pop();
        if (mp[now.x][now.y] == 'T')
            return now.dis;
        x = now.x;
        y = now.y;
        if (dis[x][y] < now.dis)
            continue;
        for (int i = 0, xx, yy; i < 4; i++)
        {
     
            xx = x + dir[i][0];
            yy = y + dir[i][1];
            if (!judge(xx, yy) || mp[xx][yy] == '#' || dis[xx][yy] <= dis[x][y] + 1)
                continue;
            dis[xx][yy] = dis[x][y] + 1;
            q.push(node(xx, yy, dis[xx][yy]));
        }
        int len = (int)w[x][y].size();
        for (int i = 0, xx, yy; i < len; i++)
        {
     
            xx = w[x][y][i].first;
            yy = w[x][y][i].second;
            if (!judge(xx, yy) || mp[xx][yy] == '#' || dis[xx][yy] <= dis[x][y] + 3)
                continue;
            dis[xx][yy] = dis[x][y] + 3;
            q.push(node(xx, yy, dis[xx][yy]));
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
     
    int sx, sy;
    while (~scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q))
    {
     
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%s", mp[i]);
        for (int i = 0; i < N; i++)
            for (int j = 0; j < M; j++)
                w[i][j].clear();
        for (int i = 1, u1, u2, v1, v2; i <= Q; i++)
        {
     
            scanf("%d%d%d%d", &u1, &u2, &v1, &v2);
            w[u1][u2].push_back(make_pair(v1, v2));
        }
        for (int i = 0; i < N; i++)
            for (int j = 0; j < M; j++)
                if (mp[i][j] == 'S')
                {
     
                    sx = i;
                    sy = j;
                }
        printf("%d\n", bfs(sx, sy));
    }
    return 0;
}

Dijkstra+堆优化

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int d[4][2] = {
     -1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1};
int tot = 0, head[maxn], vis[maxn];
int dis[maxn];
char c[1010][1010];
struct Edge
{
     
    int to, w, next;
} edge[maxn * 4];

void add(int u, int v, int w)
{
     
    edge[++tot].to = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}

struct node
{
     
    int id, val;
    node(int id, int val) : id(id), val(val) {
     }
    bool operator<(const node x) const
    {
     
        return val > x.val;
    }
};

void dijkstra(int s)
{
     
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    priority_queue<node> q;
    dis[s] = 0;
    q.push(node(s, 0));
    while (!q.empty())
    {
     
        int u = q.top().id;
        q.pop();
        if (vis[u])
            continue;
        vis[u] = 1;
        for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
        {
     
            int to = edge[i].to;
            int w = edge[i].w;
            if (dis[to] > dis[u] + w && !vis[to])
            {
     
                dis[to] = dis[u] + w;
                q.push(node(to, dis[to]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
     
    int n, m, k, sx, sy, ex, ey;
    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
    {
     
        tot = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                scanf(" %c", &c[i][j]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
            {
     
                if (c[i][j] == 'S')
                    sx = i, sy = j;
                if (c[i][j] == 'T')
                    ex = i, ey = j;
                for (int z = 0; z < 4; ++z)
                {
     
                    int xx = i + d[z][0];
                    int yy = j + d[z][1];
                    if (xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && c[xx][yy] != '#')
                    {
     
                        int num1 = i * m + j;
                        int num2 = xx * m + yy;
                        add(num1, num2, 1);
                    }
                }
            }
        for (int i = 1; i <= k; ++i)
        {
     
            int x1, x2, y1, y2;
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            x1++, x2++, y1++, y2++;
            if (c[x1][y1] != '#' && c[x2][y2] != '#')
            {
     
                int num1 = x1 * m + y1;
                int num2 = x2 * m + y2;
                add(num1, num2, 3);
            }
        }
        dijkstra(sx * m + sy);
        if (vis[ex * m + ey] == 0)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n", dis[ex * m + ey]);
    }
    return 0;
}

幸运的人用童年治愈一生，不幸的人用一生治愈童年。不要忘记克服过去，如果无法克服，你就只是一个灵魂长不大的孩子而已