【NOIP2014提高组】解方程题解

前几天看到这道题，感觉蛮有意思，就来写篇题解吧。

题面很清楚，应该没什么理解上的问题吧

首先看到这题想到什么，最暴力的写法就是从1到$m$枚举啊，把每个$x$的值代入，看能否成立，但是这显然不行（不要问我怎么知道的，难道提高组的题这么水？？？）

首先，这题的确是得要枚举，但是不是暴力枚举，不是每次都把$x^0,x^1,...,x^n$算出来的不然那样效率太低了。。。。。

这是就有了一个玄学的秦九韶算法：

具体的过程就是：
$f(x)$

$=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n$

$=a_n{x}^n+a_{i-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$

$=(a_n{x}^{n-1}+a_{i-1}{x}^{n-2}+\cdots +a_{2}x+a_1)x+a_0$

$=((a_n{x}^{n-2}+a_{i-1}{x}^{n-3}+\cdots +a_{3}x+a_2)x+a_1)x+a_0$
$.$
$.$
$.$
$=(\cdots ((a_{n}x+a_{n-1})x+a_{n-2}x+\cdots +a_1)x+a_0$

通过这个式子我们可以知道：

对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法

就是这样喽

吐槽个东西：那天在寝室里讲到秦九韶算法，同寝一位数学班巨佬说：“这秦九韶算法这么丑，不好用。”

我：“emmmmm，反正这东西手算是真的麻烦，不如一个一个算，但是到了信息上就不一样了，一次循环就搞定了，贼方便。”

还有一个就是这题读入的问题，就是得用快读再加点奇怪的东西

const int q=1000000007;
ll read()
{
    ll sum=0;
    ll flag=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
        {
            flag=-1;//负数
        }
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        sum=((sum*10)+c-'0')%q;//由于a很大得取模
        c=getchar();
    }
    return sum*flag;
}

$q$最好是大质数
接下来就是完整code了！

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int twx=1000000+100;
const int q=1000000007;//取模用的大质数
int n,m;
int a[twx]={};
int sum=0;
int cnt=0;
int ans[twx];
bool t=true;//判断是否有答案
ll read()
{
    ll sum=0;
    ll flag=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
        {
            flag=-1;//负数
        }
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        sum=((sum*10)+c-'0')%q;//由于a很大得取模
        c=getchar();
    }
    return sum*flag;
}
bool jian(ll x)
{
	sum=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        sum=((a[i]+sum)*x)%q;//秦九昭算法求多项式的值
    }
    sum=(sum+a[0])%q;//再加上a[0]
    if(sum)//如果sum为0的话说明x为多项式的值，返回true
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
void init()
{
	cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();//由于数太大了，得在读入时进行一些操作
    }
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(jian(i))//有解
        {
            t=false;//cnt为答案个数
            ans[++cnt]=i;//记录答案
        }
    }
}
void print()
{
	if(t)
    {
        cout<<0;
        exit(0);
    }
    else
    {
        cout<<cnt<<endl;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            cout<<ans[i]<<endl;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    print();
	return 0;
}