Poj-1703 Find them, Catch them

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相同思路进阶题目：食物链

解法1：

• 对每个顶点x，用x表示属于A帮派，x+n表示属于B帮派（数组大小2*n）。
• 当x和y属于不同帮派时，则x+n和y属于同一个帮派，x和y+n属于同一个帮派。

三种情况：
1. 当x和y在同一集合时（即x和y所在集合根节点相同），则x和y在同一帮派。
2. 当x和y+n或x+n和y在同一集合时，则x和y不在同一帮派。
3. 其他情况（即当x和y不在同一集合时），则x和y帮派不确定。

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Max_n=1e5+10;

int t,n,m;
int par[Max_n*3];

int find(int x){
    if(par[x]==x)return x;
    return par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y)return;
    par[x]=y;
}

bool same(int x,int y){ //判断是否在同一集合
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y)return true;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n*3;i++)par[i]=i;
        char s[5];
        int x,y;
        for(int i=0;iscanf("%s%d%d",s,&x,&y);
            if(s[0]=='A'){
                if(same(x,y))printf("In the same gang.\n");
                else if(same(x,y+n)||same(x+n,y))printf("In different gangs.\n");
                else printf("Not sure yet.\n");
            }
            else{
                unite(x+n,y);
                unite(x,y+n);
            }
        }
    }
    return 0;
}

解法2：

思路：对每个节点维护其到根节点的偏移量（偏移量代表和根节点的关系）。

• par[x]表示x的根节点，rel[x]表示x与根节点的偏移量。
• rel[x]=0表示x与根节点为同帮派，1表示不同帮派。
• 当x和y属于不同帮派时，合并x和y所在的集合，并更新偏移量（即与根节点的关系）。

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Max_n=1e5+10;

int t,n,m;
int par[Max_n];
int rel[Max_n];

int find(int x){ //将沿途所有结点都指向根结点，并分别更新它们与根结点的关系
    if(par[x]==x)return x;
    else{
        int p=find(par[x]);
        rel[x]=(rel[x]+rel[par[x]])%2;
        return par[x]=p;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            par[i]=i;
            rel[i]=0;
        }
        char s[5];
        int x,y;
        for(int i=0;iscanf("%s%d%d",s,&x,&y);
            int fx=find(x),fy=find(y);
            if(s[0]=='A'){
                if(fx==fy){
                    if(rel[x]==rel[y])printf("In the same gang.\n");
                    else printf("In different gangs.\n");
                }
                else printf("Not sure yet.\n");
            }
            else { //合并x和y所在的集合，并更新偏移量（即与根节点的关系）
                par[fy]=fx;
                rel[fy]=(rel[x]-rel[y]+1)%2;
            }
        }
    }
    return 0;
}