协方差矩阵

方差：$s^2=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}$
协方差：$co{v}_{xy}=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-{\mu }_x)(y_i-{\mu }_y)}{n-1}$

针对一维（个）随机变量，协方差就是方差；
针对二维（二个）随机变量反映的就是两纬度之间的相关性（正相关性、负相关性或无关）；
针对三维样本集合时，求出的时各个纬度总体的相关性，针对各个纬度之间，用协方差矩阵表示；

下面的矩阵表示学生成绩，有三个纬度：数学、英语、艺术。
协方差矩阵中$(i,j)$表示，第$i$个纬度和第$j$个纬度的协方差。可以用$X^{T}X$表示。

有一点要注意，上面的例子中$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1^T\\ ⋮\\ x_n^T\end{array}\right]$，协方差矩阵是$X^{T}X$。
如果$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1\dots x_n\end{array}\right]$，协方差矩阵就是$X{X}^T$.

参考：https://www.bilibili.com/video/BV1Vt4y1U73D?from=search&seid=11235088985399038217