ZCMU—1951

1951: ly和wjw的无聊游戏

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Description

 众所周知,ly和wjw是好朋友,某天特别无聊,他们想自己编一个游戏代码,无奈水平有限,只会写个random每次输出一个随机数,于是他们自己制定了一个游戏规则
游戏由多轮组成,每一轮中由计算机输出一个自然数ki,然后ly和wjw会同时喊出一个数字,谁喊出的数字更靠近这个ki就获胜,获胜的人的得分会乘上ki^2,失败者的得分乘上ki.
虽然这个游戏很无聊,但是为了打发时间,ly和wjw居然玩了一下午,但是由于记录游戏步骤的ly弄丢了他们记录T场游戏的笔记本,但是好在wjw还依稀记得每场比赛最终的结局是ly获得了ai分,wjw获得了bi分。但是他的记忆是模糊的,他希望能够验证没对ai和bi是否正确。
每场游戏一开始ly和wjw的积分都是1.
wjw和ly不想太麻烦你,他们只想知道对于每组ai和bi的结局是否是一个正确的最终得分。

Input

 第一行输入一个T,表示总共进行了T组游戏(T<=500000)
接下来的T行,每行两个整数ai和bi表示wjw记得的每一场比赛两人的最终得分(1<=ai,bi<=10^9)

Output

 对于每一对ai和bi,如果这对最终得分是正确的,那么输出"Ok",否则输出"Error".

Sample Input

4
16 16
2 4
1 1
18 19

Sample Output

Error
Ok
Ok
Error

【分析】

//codeforces833A
最容易想到的是分解因数,显然对a和b,如果是一对正确结果,那么显然可以拆分为
a=k1^(x1)*k2^(x2)*...kn^(xn)
b=k1^(y1)*k2^(y2)*...kn^(yn)
并且保证xi+yi=3
那么再考虑的简单一些,分解成质因数
那么对
a=k1^(x1)*k2^(x2)*...kn^(xn)
b=k1^(y1)*k2^(y2)*...kn^(yn)
则需要保证(xi+yi)%3==0,并且需要保证min(xi,yi)*2>=max(xi,yi),因为首先要满足幂次和为3的倍数,其次假如质因数2的幂次和为9的时候,那么x=3,y=6;x=4,y=5;都是可以满足的,但是x=2,y=7则不行
但是分解质因数会发现,数字太大,如果其中某个数是个大质数的话,那么就会TLE,但是显然在其中加判断质数也是会超时的,用筛法预处理也无法做到10^9的质数标记。
所以只能考虑其他做法。
那么对a和b分解后,我们考虑将a和b合起来考虑
a*b=k1^3*k2^3*k3^3*...kn^3=(k1*k2*...kn)^3
所以a*b可以表示为某个数的三次方,但是这只是一个必要条件,显然我们还需要考虑对任意ki,a和b的因子都都有它,因为赢的人乘ki^2,输的的人乘ki,也就是幂次比为1:2或2:1,不能存在0:3的情况
这时候我们可以发现,若将a进行平方操作,
那么本来a胜的回合,ki的幂次变为4,ki^4,a败的回合ki的幂次变为2,ki^2
这时候我们可以发现对应的b,若a胜,ki^1,若a败,ki^2,我们可以发现就呈倍数,可以直接判断a*a%b==0
反过来也一样,需要满足b*b%a==0
总结一下满足条件的答案a,b则需要满足
1.a*a%b==0
2.b*b%a==0
3.存在x使得a*b=x^3
所以二分搜一下x是否存在就行了
//当然开三次根号也可以,然而我不太会...还是二分适合我

【代码】
#include  
#include  
#include  
using namespace std;
 
int judge(long long x)  
{  
    int l=1,r=1000000;  
    long long mid;  
    while(l<=r)
    {  
        mid=(l+r)/2;  
        if(mid*mid*mid==x) return 1;  
        if(mid*mid*mid


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