算法学习（12）数学问题求解系列（9）求最大公约数（递归和非递归解法）

致谢

小小庆祝下哈，从2019.3.18 注册博客，到今天4.13，我终于实现了博客排名前100万的小目标啦~ 谢谢各位朋友们的支持，爱你们哦 ~ 不过呢，这只是一个新的起点，通过写博客，不断总结提升自己，才是最重要的目标啊！不忘初心，放得始终！

前言

这一期的内容，求最大公约数，内容相对简单，刚好可以让我从昨天的长文缓一缓。

问题

求给定两个整数的最大公约数

名词解释

公约数，就是能同时整除给定两个数字的最大整数，如 $15$ 和 $10$的最大公约数是$5$。

欧几里得算法

求解最大公约数，常用的是欧几里得算法(在我们数学教材中叫辗转相除法)，算法思路如下：

1. 对于已知的数 $m$ 和 $n$, 假设 $m>n$
2. $m$ 除以 $n$ 得余数 $r$
3. 若 $r=0$, 则 $n$ 就是求得的最大公约数, 结束；如果 $r̸=0$, 则执行第4步
4. 将 $n$ 的值保存到 $m$ 中，将 $r$ 的值保存到 $n$ 中，重复执行步骤2和3

编程思路

算法很简单直白，所以跟着算法一步步写程序即可

实现代码

使用递归，欧几里得本身就是不断重复某些步骤，很适合。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date    : 2019-04-08 17:39:01
# @Author  : Promise ([email protected])
# @Link    : ${link}
# @Version : $Id$

import time


# 先使用欧几里得的方法，求最大公约数，递归算法
def FindGCD(a_big, b_small):
    if a_big % b_small == 0:
        print('最大公约数是：', b_small)
    else:
        FindGCD(b_small, a_big % b_small)

运行效果

第一个输出。

代码分析

1. 注意检查输入，一定要确保大的数除以小的数，这里只是因为编程练习，就忽略了输入检查。现实应用，检测输入是很关键的一环
2. 递归程序一定要有停止递归的终点，这里是 if a_big % b_small == 0:
3. 理解为什么 b_small 一定大于 (a_big % b_small)

不使用递归，所有递归都能用循环来实现

# 尝试非递归
def FindGCD2(a_big, b_small):
    while a_big % b_small:
        t = a_big
        a_big = b_small
        b_small = t % b_small
    # 跳出循环，也就求得了最大公约数
    print('最大公约数是：', b_small)

运行效果

第二个输出。

代码分析

1. 同意注意输入检查
2. 循环终止条件和递归终止条件是一样的，这里用于while循环的终止，while a_big % b_small:
3. 继续理解为什么 b_small 一定大于 (a_big % b_small) （想不明白可以评论问我~）

总结

这种类型的编程是很简单的，有明确易理解的算法，不需要靠考虑复杂度，不过，用这些程序，检验自己能否熟练编程，也是一个不错的选择啊。