ZCMU—1539

1539: 完美序列

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Description

已知一个长度为l的序列：b1，b2，b3，…，bl (1<=b1<=b2<=b3<=…<=bl<=n)。若这个序列满足每个元素是它后续元素的因子，换句话说就是对于任意的i (2<=i<=l)都满足bi%bi-1=0 (其中“%”代表求余)，则称这个序列是完美的。你的任务是对于给定的n和l，计算出一共有多少序列是完美序列。由于答案很大，所有输出答案对1000000007取余后的结果。

Input

输入的第一行为一个正整数T (T<=1000)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据包含两个正整数n，l (1<=n, l<=2000)，分别代表序列中元素大小的最大值和序列的长度。

Output

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数，代表答案对1000000007取余后的结果。

Sample Input

3

3 2

6 4

2 1

Sample Output

5

39

2

【分析】

dp预处理...f[i][j]表示长度为i，当前为j的方案总数，类似筛法求素数的方法往后推方案数就可以了

首先长度为1的方案数都是1，

然后对当前f[i][j]考虑f[i+1][k]=f[i+1][k]+f[i][j]，k是j的倍数

对读取的最大值n和长度l, 答案就是f[l][i]的和（1<=i<=n）

【代码】

#include 
#define MOD 1000000007
int f[2010][2010]={0};

void init()
{
	//长度i，当前j 
	for (int i=1;i<=2000;i++) f[1][i]=1;
	for (int i=1;i<=2000;i++)
		for (int j=1;j<=2000;j++)
			for (int k=j;k<=2000;k+=j)
				f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j])%MOD;
}


int main()
{
	init();
	int pp;scanf("%d",&pp);
	while (pp--)
	{
		int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
		long long ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			ans=(ans+f[m][i])%MOD;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}